2015-09-06
277
При объединении атомов в кристаллическое тело структура энергетических уровней электронов претерпевает важные изменения. Эти изменения почти не затрагивают наиболее глубоких уровней, образующих внутренние заполненные оболочки. Зато наружные уровни коренным образом перестраиваются. Указанное различие связано с разным пространственным распределением электронов, находящихся на глубоко лежащих и на верхних энергетических уровнях. Атомы в кристалле тесно прижаты друг к другу. Волновые функции наружных электронов в существенной мере перекрываются, что приводит к обобществлению этих электронов, они принадлежат уже не отдельным атомам, а всему кристаллу. В то же время волновые функции внутренних электронов друг с другом практически не перекрываются. Положение этих уровней в кристалле мало отличается от их положения у изолированных атомов. У одиночных атомов одного и того же элемента энергии соответствующих уровней в точности одинаковы. При сближении атомов эти энергии начинают расходиться. Вместо одного, одинакового для всех N атомов уровня, возникает N очень близких, но не совпадающих уровней энергии. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N часто расположенных уровней. Системы расщепленных уровней образуют в кристалле разрешенные энергетические зоны, разделенные запрещенными зонами (рис. 5.1).
|
|
|
 |
Проводимость кристаллов определяется распределением электронов по уровням. В диэлектриках электроны полностью заполняют последнюю из занятых зон (так называемую валентную зону). Следующая разрешенная зона (зона проводимости) не содержит электронов (рис. 5.2, а), где Ес - уровень энергии, соответствующий дну зоны проводимости; Ев - верхний уровень валентной зоны. Ширина запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, велика (свыше 3 эв), и электроны в обычных условиях не могут ее «перепрыгнуть». Недостаточной оказывается и энергия электрического поля вплоть до пробоя диэлектрика. В металлах электроны лишь частично заполняют последнюю из занимаемых зон, и в ней имеются свободные состояния (рис. 5.2,6). В присутствии электрического поля электронам сообщается дополнительная энергия, достаточная для их перевода на эти свободные состоятся. Такой кристалл будет проводить ток. К полупроводникам относятся вещества, имеющие, в отличие от диэлектриков, небольшую ширину запрещенной зоны δЕ (до 2 эв).
В собственных полупроводниках (без примесей) для переброса электронов из занятой валентной зоны в зону проводимости необходима энергия активации, равная ширине запрещенной зоны. Она может быть получена за счет увеличения энергии теплового движения электронов, либо при наложении внешнего электрического поля. Величина проводимости в собственных полупроводниках определяется равным числом электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Число электронов в зоне проводимости равно произведению числа имеющихся уровней энергии на вероятность их заполнения. Вероятность заполнения уровней
 |
подчиняется распределению Ферми-Дирака:
|
|
|
(5.1)
где Е - энергия уровня; к - постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура; 
- энергия Ферми.
При Т = 0К уровень Ферми определяет уровень энергии, вероятность заполнения которого f(E) = 0,5. Для металлов это уровень энергии, отделяющий заполненную электронами зону от зоны свободных состояний. В собственных полупроводниках он расположен вблизи середины запрещенной зоны (рис. 5.2). При обычных температурах величина kТ «Е - EF, тогда
(5.2)
При этом электронами занимаются главным образом уровни, находящиеся у дна зоны проводимости, так что качестве энергии Е в формулу (5.2) можно подставить энергию Ес, соответствующую дну зоны проводимости. Вместо полного числа уровней в зоне следует принимать некоторое эффективное их число 
вблизи дна зоны. Таким образом, концентрация электронов в зоне проводимости будет равна:
(5.3)
Аналогично можно получить, что концентрация дырок в валентной зоне равна:
(5.4)
Перемножая формулы (5.3) и (5.4) и принимая во внимание, что 
= nД = n, получим:
(5.5)
Разность EC – EB = δE – ширина запрещенной зоны. Обозначим 
тогда, извлекая квадратный корень из выражения (57), получим:
(5.6)
Определим проводимость δ полупроводника. Плотность тока равна:
(5.7)
где е - элементарный заряд, 
и 
– средние скорости упорядоченного движения электронов и дырок соответственно. С другой стороны:
(5.8)
где Е - напряженность электрического поля, 
-удельная электропроводность. Подставляя (5.8) в (5.7), находим:
(5.9)
где 
и 
– подвижности электронов и дырок. Учитывая, что nэ = nД = n, и выражение (5.6), получим:
(5.10)
или 
(5.11)
Так как удельное сопротивление полупроводника 
, то зависимость его сопротивления от температуры можно представить в виде:
 |
(5.12)
А, В, С – некоторые константы.
Если в состав химически чистого полупроводника ввести нужные (донорные или акцепторные) примеси, то можно получить полупроводники либо только с электронным типом проводимости (n-полупроводники), либо только с дырочным (р-полупроводники). Это связано с появлением в запрещенной зоне соответственно донорных или акцепторных уровней (рис. 5.3).
Величины δEd и δЕа носят название энергии активации доноров и акцепторов. Их значения меньше ширины запрещенной зоны. Логарифмируя выражение (64), получим уравнение:
(5.13)
Это уравнение является уравнением прямой линии в координатах 
, по углу наклона которой можно определить энергию активации δЕ.
