Методика викладання стереометрії

Тема 119. Паралельне проектування і зображення фігур.

Орієнтовний зміст. Освітнє і практичне значення теми. Вимоги, що пред'являються до креслення в курсі геометрії. Методика ознайомлення учнів з властивостями паралельного проектування та їх застосуванням при виконанні креслень плоских і неплоских фігур. Різні способи побудови зображень правильного шестикутника, окружності, паралелепіпеда, конуса, циліндра, кулі. Зображення комбінацій сфери з призмою, циліндром, пірамідою, конусом. Додаток - конспекти двох уроків по темі.

Тема 120. Рішення задач на побудову в стереометрії.

Орієнтовний зміст. Система аксіом і основних тверджень, на які спираються побудови в просторі. Чотири цикли завдань, що ілюструють виконання основних побудов в просторі: відшукування множин точок, що володіють певним властивістю; побудова паралельних і перпендикулярних прямих і площин; побудови, засновані на застосуванні деяких властивостей множин точок і прямих; побудови на многогранниках. Зразки оформлення завдань. Система вправ для закріплення навичок і для контролю якості засвоєння матеріалу.

Тема 121. Побудова перерізів многогранників.

Орієнтовний зміст. Властивості фігур, що зберігаються при паралельному проектуванні (без доведення), і деякі властивості, що не зберігаються при ньому. Ілюстрації застосування теореми Польке-Шварца. Теоретичні відомості, необхідні для побудови перетинів многогранників. Методика навчання побудові перерізів багатогранників. (Перший цикл - позиційні задачі, другий - метричні). Розробка системи креслень, що показують послідовність побудови перерізу многогранника. Додаток - конспекти двох уроків, на яких проводилося навчання побудові перетинів.

Тема 122. Правильні многогранники.

Орієнтовний зміст. Визначення правильних многогранників, їх побудова. Центри, осі і площини симетрії куба, тетраедра і октаедра, їх групи симетрії. Поняття взаємно сполучених правильних багатогранників. Задачі на обчислення елементів правильних багатогранників. Додаток - конспекти уроку позакласного заняття по темі. Задачі на обчислення елементів правильних багатогранників (п'ять завдань з рішеннями).

Тема 123. Сфера, вписана в призму або піраміду.

Орієнтовний зміст. Висновок необхідних і достатніх умов для того, щоб в призму можна було вписати сферу. Висновок достатніх умов для вписання сфери в піраміду. Визначення положення центра сфери, вписаною в правильну призму або піраміду (трикутну і чотирикутну). Додаток - опис уроку або позакласного заняття зі школярами по темі. Підбірка завдань на комбінацію багатогранників зі сферою (п'ять завдань з рішеннями).

Тема 124. Методика розв'язання задач на комбінацію циліндра (конуса) і сфери.

Орієнтовний зміст. Теоретичне обґрунтування положення центра сфери, вписаною (описаної) в циліндр (конус), найбільш доцільне зображення комбінацій цих фігур. Додаток - система завдань по темі. Опис двох - трьох уроків.

Тема 125. Застосування векторів при вирішенні геометричних задач.

Орієнтовний зміст. Два види завдань, що вирішуються векторним методом: афінні і метричні. Формування умінь, якими повинні володіти учні при вирішенні афінних завдань: переклад геометричного мови на векторний і навпаки; виконання операцій над векторами; уявлення вектора у вигляді суми векторів; перехід від співвідношення між векторами до співвідношення між їх довжинами. Властивості скалярного твори векторів і можливості застосування їх для обчислення кутів і відстаней у просторі. Завдання, при вирішенні яких ілюструється перевага векторного методу перед традиційним. Додаток - варіанти самостійної та контрольної робіт по темі.