Пассивные фильтры: низкой и высокой частоты, полосовые пропускающие. Примеры построения и расчёта

Пассивный фильтр — электронный фильтр, состоящий только из пассивных компонентов, таких как, к примеру, конденсаторы и резисторы. Пассивные фильтры не требуют никакого источника энергии для своего функционирования. В отличие от активных фильтров в пассивных фильтрах не происходит усиления сигнала по мощности. Практически всегда пассивные фильтры являются линейными.Пассивные фильтры используются повсеместно в радио- и электронной аппаратуре, например в акустических системах, источниках бесперебойного питания и т. д.

Фильтр ни́жних часто́т (ФНЧ) — один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра. В отличие от фильтра нижних частот (НЧ), фильтр верхних частот пропускает частоты сигнала выше частоты среза, подавляя низкие частоты.Реализация фильтров нижних частот может быть разнообразной, включая электронные схемы, программные алгоритмы, акустические барьеры, механические системы и т. д.

В схемах пассивных аналоговых фильтров используют реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя такие элементы, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами.

электронный фильтр нижних частот, построенный в виде RC-цепочки

Простейший пассивный фильтр высоких частот - это дифференцирующая RC-цепь.

Запишем уравнения для Uвых и Uвх (в операторной форме):Uвых(S)=I(S)*R; Uвх(S)=I(S)*(R+1/CS)

Отсюда, разделив первое уравнение на второе, получим операторное выражение для коэффициента усиления:

Произведем замену S=jw, - получим зависимость K(jw):K(jw)=jwRС/(1+jwRC)

Выделим в этом выражении вещественную и мнимую части:

Теперь можно получить выражения для построения АЧХ и ФЧХ:

Для сигналов постоянного тока (w=0) такой фильтр имеет коэффициент усиления равный 0, но с ростом частоты он увеличивается.Чтобы определить полосу пропускания - найдем wн - частоту, на которой коэффициент усиления ослабевает в 2 раз, т.е. становится равным» 0,7K¥:

Крутизна спада K(w) на переходном участке этого RC-фильтра составляет 6 дб/окт.