Краткая теория и методика выполнения работы

В жидкостях, как и в газах, наблюдаются явления переноса. Но механизм этих явлений несколько сложнее, чем у газов. Явление переноса импульса обусловлено тепловым движением молекул и в газах определяется длиной свободного пробега молекул. Для газов в выражения для всех коэффициентов переноса входит в качестве множителя средняя длина свободного пробега. В жидкостях же, как и в очень плотных газах, понятие длины свободного пробега теряет смысл. Среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул. Вблизи каждой молекулы ее соседи расположены более или менее закономерно; говорят, что имеет место «ближний порядок», но вдали этот порядок нарушается. Кроме того, молекула может время от времени в результате взаимодействий с соседними молекулами покидать положение равновесия и скачком переходить в другое равновесное положение. В положении равновесия молекула совершает колебания в пределах, ограниченных межмолекулярным расстоянием, пока снова не получит необходимую для скачка энергию.

В случае, когда равновесное состояние системы нарушается тем, что один слой жидкости движется относительного другого, возникает явление переноса, называемое вязкостью.

Вязкость жидкости – свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой. При ламинарном (не вихревом) течении жидкости отдельные ее слои воздействуют друг на друга так, что медленно текущий слой будет ускоряться соседним более быстрым слоем, а быстрый слой, наоборот, замедляться. Это явление еще называют внутренним трением (рис. 8.1).

Сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости (газа) подчиняется закону Ньютона и направлена по касательной к поверхности слоев:

здесь – коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость, – проекция градиента скорости, показывающая изменение скорости в направлении оси , перпендикулярном направлению движения слоев, – площадь поверхности слоя, на которую действует сила .

Механизм возникновения этих сил объясняется, как молекулярными (ван-дер-ваальсовскими) силами притяжения, действующими между молекулами, так и переносом импульса от более быстрого слоя к более медленному в результате теплового движения молекул.

Для объяснения вязкости жидкости необходимо рассматривать:

а) «перескоки» молекул в направлении движения слоев, т.е. перпендикулярно градиенту скорости. Этот процесс зависит от конкретных особенностей молекулярных сил. Молекуле приходится «вырываться» из своего окружения, чтобы передвинуться в направлении действия силы. Для этого требуется дополнительная энергия, которую молекула получает, взаимодействуя с молекулами более быстрого слоя;

б) перенос импульса от более быстрого слоя к более медленному, суть которого заключается в том, что молекулы более быстрого слоя, перескакивая в соседний более медленный слой, будут отдавать молекулам этого слоя избыточный импульс своего направленного движения. Молекулы медленного слоя, перескакивая в более быстрый слой, будут забирать часть импульса направленного движения этого слоя, и тормозить его. С повышением температуры жидкости частота колебательного движения молекул резко увеличивается, возрастает подвижность молекул, увеличивается расстояние между ними, что, в свою очередь, является причиной уменьшения вязкости жидкости.

Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается полуэмпирической формулой Андраде:

где – медленно меняющаяся при изменении температуры функция от , а – энергия активации вязкого течения. и – определяются свойствами конкретной жидкости (у глицерина ). Наиболее существенным следствием этой формулы является характер зависимости динамической вязкости жидкостей от температуры: при повышении температуры их динамическая вязкость сильно уменьшается.

Для органических веществ вязкость растет с возрастанием относительной молекулярной массы, с введением в молекулу полярных групп и при наличии в молекуле циклов, чем и объясняется высокая вязкость смазочных масел, содержащих нафтеновые углеводороды. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление истинной, ньютоновской вязкости, но и на разрушение структуры жидкости.

При движении твердого тела в жидкости ее «прилипшие» к телу молекулы за счет молекулярных сил притяжения, будут увлекать за собой соседние молекулы, а те, в свою очередь, тормозить тело. Стокс установил, что в случае ламинарного движения тела шарообразной формы сила сопротивления имеет вид:

, (8.1)

где – коэффициент вязкости, – радиус шара, – его скорость.

Для опытного определения коэффициента вязкости по методу Стокса берется высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. В него опускаются шарики. На шарик, падающий в жидкости, действуют три силы (рис. 8.2). Это сила тяжести:

(8.2)

( – объем шарика; – плотность материала, из которого изготовлен шарик); выталкивающая (архимедова) сила:

(8.3)

( – плотность жидкости) и сила вязкого сопротивления (сила Стокса, см. (8.1)).

Так как сила тяжести и сила Архимеда постоянны, а сила , согласно (8.1), зависит от скорости движения шарика, то в некоторый момент времени эти силы уравновесят друг друга (до попадания шарика в жидкость его движение ускоренное, после начала движения в жидкости оно становится замедленным, и будет таковым до достижения шариком состояния равновесия), и дальнейшее движение шарика в жидкости будет равномерным со скоростью, которую можно определить по времени прохождения шариком расстояния .