III.2. Равновесие вертикальной дифференциации

Модель.Предприниматель 1 производит товар качества s₁. Предприниматель 2 производит товар качества s₁. s₂ > s₁. Удельные затраты производства – с одинаковы для обоих уровней качества.

Примем общее число потребителей за 1. При ценовом равновесии каждый потребитель приобретает товар какого-либо одного уровня качества. По­требитель приобретая 1 единицу товара (качества s) по цене р, получает излишек U = θs – р. Параметр θ – склонность потребителя к качеству (параметр вкуса) – равномерно распределен внутри группы потребителей θ >О и θ_max = θ +1. Потребительские предпочтения неоднородны, θ_max > 2 θ.

Разброс уровня качества Δs = s₂ – s₁. Денежная оценка разброса уровня качества потребителями с высшей и низшей склонностью к качеству Δ_max = θ_maxΔs и Δ = θ Δs.

Оба предпринимателя конкурируют за потребителей. Определим уровень цен, обеспечивающий покрытие рынка и его равновесное состояние.

Потре­бители с высокой оценкой качества θ_max покупают товар высокого качества, потребители с низкой оценкой качества θ покупают товар низкого качества. Цена низкокачественного товара должна быть ниже, иначе он не будет приобретаться. Потребитель с параметром θ безразличен к двум торго­вым маркам в случае, когда θs₁ – р₁ = θs₂ – р₂.

D₁ (р₁,р₂) = (р₂ – р₁)/ Δs – θ;

D₂ (р₁,р₂) = θ_max – (р₂ – р₁)/ Δs.

В равновесии Нэша предприниматели максимизируют прибыли Пⁱ = (р_i – с) D_i (р_i,р_j) по цене p_i.

Функция реагирования: p₁ = R₁ (p₂) = ½(p₂ + c – Δ)

р₂ = R₂ (p₁) = ½(p₁ + c – Δ_max).

В ходе установления равновесия Нэша цены установятся на уровне:

р₁^с = с + ⅓(Δ_max – 2 Δ) = с + ⅓ Δs (θ_max – 2 θ);

р₂^с = с + ⅓(2Δ_max – Δ) = с + ⅓ Δs (2θ_max – θ).

р₂^с > р₁^с.

Функции спроса:

D₁^с (р₁,р₂) = ⅓ (θ_max – 2 θ);

D₂^с (р₁,р₂) = ⅓ (2θ_max – θ).

Прибыль предпринимателей составит:

П¹ (s₁, s₂) = Δs (θ_max – 2 θ)² / 9;

П² (s₁, s₂) = Δs (2θ_max – θ)² / 9 /

Предприниматель 2, выпускающий товары высокого качества,

назначает цену выше, чем низкокачественный производитель, и по­лучает больший объем прибыли.

В условиях отсутствия дифференциации конкуренция вынуждает предпринимателей назначить цены на уровне предельных затрат и не получать прибыли. Предприниматели ослабляют конкуренцию путем дифференциации продукции.

Если параметры θ – склонность потребителя к качеству (параметр вкуса) различаются несущественно, т.е. потребительские предпочтения θ_max < 2 θ, то состояние равновесия предполагает, что низкокачественная продукция предпринимателя 1 не должна иметь спроса. При высокой степени однородности потребителей интенсивная ценовая конкуренция вытес­няет фирму с низким уровнем качества.