III.3. Горизонтальная пространственная дифференциация (модель линейного города)

Предприниматель 1 Предприниматель 2

х

Затраты tx Затраты t(1 – x)

Рис. Схема линейного города

Протяженность «линейного города» примем за 1.

Общее число потребителей N. Они распределены по городу равномерно. Транспортные за­траты потребителей на единицу расстояния равны t. Потребитель приобретает нуль или одну единицу товара. Полезность, которую получает потребитель, потребляя товар, равна s.

Два предпринимателя продают одинаковый продукт. Предприниматели расположены в противоположных кон­цах города, Местоположение предпринимателя 1 – х = О, предпринимателя 2 – х = 1 (рис.). Цены предпринимателей p₁ и р₂ соответственно. Цена покупки для потребителя, расположенного в точке х равна p₁ + tx у предпринимателя 1 и р₂ + t(1 – x) у предпринимателя 2.

1. p1 – р2 ≤ t, или p2 – р1 ≤ t и цены приемлемы для потребителей (p1≤s-t; р2 ≤ s – t).

Рассмотрим потребителя с местоположением х_р, которому безразлично, у какого предпринимателя приобретать товар:

p₁ + tх_р = р₂ + t(1 – х_р) → х_р(p₁,р₂) = (p₂ – р₁ + t) / 2 t

Функция спроса:

Предприниматель 1: D₁ (p₁, p₂) = N х_р(p₁,р₂).

Предприниматель 2: D₂ (p1, p2) = N [1 – хр(p1,р2)].

s – p₁ s – p₂

s – p₁ – tх s – p₁ – t(1–х)

0 х_р(p₁,р₂) 1

2. Когда, например, p2 – р1 ≥ t, то товар предпринимателя 2 спросом не пользуется.

Функция спроса предпринимателя 1: если p1 ≤ s – t, то

D₁ (p1, p2) = N.

s – p₁

s – p₂

0 1

Если p1 ≥ s – t, то D₁ (p1, p2) = N(s – p1) / t.

3. Когда p1 и р2 находятся в интервале [s–t, s], каждый из предпринимателей обладает локальной монопольной властью. Функции спроса: D₁ (p1, p2) = N(s – p1) / t; D₂ (p1, p2) = N(s – p2) / t.

Часть потребителей совсем не покупает товар (рынок не покрыт).

s – p₁ s – p₂

0 1

III. 4. Равновесие горизонтальной дифференциации

Примем в модели линейного города общее число покупателей за 1. Транспортные расходы t являются линейной функцией.

Спрос на продукцию предпринимателя 1:

D₁ = N х_р(p₁,р₂) = х_р(p₁,р₂) = (p₂ – р₁ + t) / 2 t;

спрос на продукцию предпринимателя 2:

D₂ (p₁, p₂) = N [1 – х_р(p₁,р₂)] = 1 – х_р(p₁,р₂) = (р₁ – p₂ + t) / 2 t.

Прибыль предпринимателей, при условии равенства издержек с, составит: П¹ (p₁, p₂)= (р₁ – с) [(p₂ – р₁ + t) / 2 t ];

П² (p₁, p₂)= (р₂ – с) [(p₁ – р₂ + t) / 2 t ].

Max{П¹ (p₁, p₂)}. Условие первого порядка p₂ + с + t – 2р₁ = 0;

Max{П² (p₁, p₂)}. Условие первого порядка p₁ + с + t – 2р₂ = 0.

Если в результате конкуренции цены предпринимателей уравняется и снизится до минимально возможного уровня, то они будут равны:

p₁ = p₂ = с + t = р^с + t.

Прибыли предпринимателей при продуктовой дифференциации составят:

П¹ =П² = t / 2

То есть, несмотря на конкуренцию, предпринимателям удается получить некоторую степень монопольной власти над потребителями, для которых они являются ближайшими поставщиками, повысить цену и получать экономические прибыли. Размер прибыли тем выше, чем больше транспортные расходы или оценка потребителями времени, необходимого для осуществления покупок.