Обработка результатов измерений

1. Используяэкспериментальные данные, вычислите величину погрешности измерения коэффициента вязкости h.

Поскольку измерения h являются косвенными, для оценки погрешности следует рассчитать среднеквадратичную ошибку s _h.

Среднеквадратичная ошибка s _f измерения какого-либо параметра f = f (x, y, z … ) в общем виде рассчитывается по формуле

s _f = .

Поскольку в настоящей работе коэффициента вязкости вычисляется через измерения времени t его падения, то

s _h =

Продифференцировав выражение (6) по t, а также использовав вычисленное значение t _СР, можно получить необходимую формулу для расчёта s _h:

s _h = . (7)

В этой формуле D h – приборная ошибка измерения высоты падения, D t – случайная ошибка измерения времени падения, которая рассчитывается по методу Стьюдента.

D t = a .

Здесь a -коэффициент Стьюдента, значения которого можно найти в таблице, приведённой в Приложении к настоящему сборнику (см. также методические указания [3]). Величину доверительной вероятности при выборе коэффициента Стьюдента по этой таблице примите равной 0,95. Рассчитанное значение s _h запишите в таблицу 3.

ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАБОТЫ СЛЕДУЕТ ПОМНИТЬ:

1. Включать в сеть измерительный блок L -микро можно только после его подключения к разъему последовательного порта компьютера.

2. Со стеклянной трубкой следует обращаться осторожно. Переворачивать ее необходимо на минимальной высоте над столом.

Контрольные вопросы

1. При каких условиях сила внутреннего трения жидкости пропорциональна скорости?

2. Выразите единицу измерения коэффициента внутреннего трения через основные единицы СИ.

3. Выведите формулу (6) для коэффициента внутреннего трения.

4. Как изменяются скорость и ускорение по мере движения шарика в трубке?

5. Как изменяется скорость падения парашютиста при затяжном прыжке?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1987, - 423 с.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000.

3. М а т в е е в А. Н. Молекулярная физика. - М.: Высшая школа. -1981.

4. К и к о и н А. К., К и к о и н И. К. Молекулярная физика / М.: Наука.-1976.

5. Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума. Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме / Н.А.Гринчар, Ф.П.Денисов, Б.А.Курбатов, В.А.Никитенко, А.П.Прунцев; Под общ. ред. Ф.П.Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - с. 32.

6. Методические указания к лабораторным работам по физике. Работы 60-63. Ошибки измерения физических величин. - М.: Изд. МИИТ, 1976. - с. 10 -11.

РАБОТА № 9-П

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЛА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: измерение скорости пульки с помощью баллистического маятника.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник, штатив универсальный, линейка, метательное устройство, пулька, датчик угла поворота, измерительный блок L -микро.

Введение

Баллистический маятник представляет собой массивный груз, закрепленный на одном из концов жёсткой спицы; система способна совершать колебания относительно оси, проходящей через другой конец спицы. Тело, скорость которого хотят измерить, неупруго сталкивается с первоначально покоящимся маятником, застревая в массивном грузе.После столкновения маятник отклоняется от положения равновесия и начинает совершать колебания. Измерив угол максимального отклонения баллистического маятника, можно определить скорость, с которой двигалось тело до столкновения с грузом.

Применяемый в данной работе баллистический маятник устроен следующим образом (рис. 1). В боковую поверхность цилиндра (1) массой М ввинчена тонкая спица (2), массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра. Другой конец спицы закреплен в муфте (3) датчика угла поворота (4). Датчик угла поворота укреплен на вертикальной стойке штатива (5).Цилиндр (1) имеет полость с пластмассовой вставкой для улавливания пульки (6), налетающей вдоль оси цилиндра. Вставка выполнена в виде конуса с малым углом так, чтобы пулька застревала в цилиндре примерно в егоцентре масс. Пулька выстреливается пружинным метательным устройством (7).

Рассмотрим взаимодействие пульки с маятником. В момент времени t ₁ (рис. 2а) шарик подлетает к цилиндру (1) со скоростью u, маятник при этом неподвижен. В момент времени t ₂ (рис. 26) шарик уже застрял внутри баллистического маятника, часть кинетической энергии шарика израсходовалась на преодоление сил трения, часть передана баллистическому маятнику, в результате чего он приобретает скорость и. В момент времени t ₃ (рис. 2в) маятник отклонился на угол a, поднявшись на высоту h.

Столкновение шарика с маятником происходит не мгновенно, а в течение интервала времени D t ₁ = t ₂- t ₁. Во время столкновения D t ₁ система пулька – цилиндр не является консервативной 1, так как при торможении пульки в системе возникает сила трения между стенками цилиндра и пулькой. Тем не менее, замкнутой (по оси удара) система всё же остаётся, поскольку при торможении пульки в системе действуют только внутренние силы.

Согласно закону сохранения импульса суммарный импульс замкнутой системы не меняется со временем, следовательно, можно записать:

mu =(М + т) и. (1)

Здесь mu – импульс пульки до удара, (М + т) и – импульс маятника с застрявшей в цилиндрепосле удара пулькой, (m – масса пульки, М – масса баллистического маятника). Масса спицы мала по сравнению с массой цилиндра, ей можно пренебречь. Из равенства (1) определим скорость маятника в момент времени непосредственно после завершения процесса столкновения:

и = u. (2)

Интервал времени столкновения D t ₁ во много раз меньше времени D t ₂ = t ₃- t ₂ подъёма маятника (D t ₁ << D t ₂), поэтому за время столкновения шарик уже практически остановится относительно цилиндра, сообщив последнему начальную скорость, а цилиндр еще не успеет сдвинуться на заметную величину. Таким образом, две части процесса превращения энергии происходят последовательно друг за другом, и рассматривать их можно раздельно.

Рассмотрим теперь систему пулька – цилиндр – земля. Эта система замкнута и, кроме того, во время подъёма в ней действуют уже только консервативные силы (трением в подшипнике на оси датчика поворота пренебрегаем). Вспомним закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе, в которой действуют лишь консервативные силы, полная механическая энергия не меняется со временем.

Сказанное означает, что кинетическая энергия, которую приобретает маятник к моменту времени t ₃ перейдет в потенциальную энергию поднятой на высоту h массы (М + т) цилиндра с пулькой внутри.

Кинетическая энергия W_К в начале движения системы записывается так:

W_К = u ² = = . (3)

Потенциальная энергия W_П поднятого на высоту h маятника равна:

W_П =(М + т) gh, (4)

и на основе закона сохранения энергии можно записать:

=(М + т) gh. (5)

Решая уравнение (5) относительно u, получаем:

u = . (6)

Высота поднятия центра масс маятника при известном расстоянии l от точки подвеса до цилиндра определяется по углу отклонения a маятника, который измеряется датчиком угла поворота.

На рис. 2в схематически показано как происходит поднятие маятника на высоту h в результатеего отклонения на угол a. Из прямоугольного треугольника ОА'С следует, что

ОС = Н = l соs a,

h = АО - ОС = l - Н = l - l cos a, или:

h = l (1- соs a) (7)

Подставляя (7) в (6), получим расчетную формулу для определения скорости шарика:

u = , или

u = 2 sin . (8)

Порядок выполнения работы

1. Соберите установку как показано на рис. 1. Обратите внимание на то, что ось вращения датчика должна быть горизонтальной, а ось цилиндра должна располагаться в плоскости колебаний маятника.

С помощью линейки измерьте расстояние от оси цилиндра баллистического маятника до оси вращения датчика угла поворота. Полученную величину запишите в таблицу 1. Туда же занесите значения массы цилиндра маятника и пульки (указаны на установке).

2. Подключите измерительный блок L -микро к разъему последовательного порта компьютера. После этого подсоедините его к сети (220 В, 50 Гц) и включите. Разъем датчика угла поворота присоедините к первому каналу измерительного блока (рис. 3). Включать в сеть измерительный блок L - микро можно только после его подключения к разъему последовательного порта компьютера!

3. Запустите программу L-phys.ехе, выберите пункт меню «СПИСОК РАБОТ» и в появившемсяна экране списке выберите лабораторную работу «Измерение скорости тела методом баллистического маятника».

4. Датчик угла поворота регистрирует углы в интервале 0 ¸ 3600°, т. е. делает 10 оборотов вокруг своей оси, однако наибольшая точность измерений достигается в диапазоне 0 ¸ 360°. Для того, чтобы угол отклонения маятника при измерениях не выходил за рамки указанного интервала, его положение равновесия должно быть в диапазоне углов 90 ¸ 270°. Цифры на экране будет соответствовать текущему значению угла, регистрируемого датчиком. Установите требуемое значение угла положения равновесия, аккуратно вращая маятник вокруг оси датчика и при необходимости, сняв датчик со штатива и повернув его корпус на 180°.

5. Зарядите метательное устройство. Утопите шток, толкающий пульку, внутрь цилиндрической части корпуса. При этом Вы сожмете пружину, которая находится внутри корпуса. После этого вложите пульку в желоб так, чтобы она касалась конца штока.

Выберите в меню на экране компьютера пункт «ЗАПУСК». Заряженное метательное устройство расположите вплотную к цилиндру баллистического маятника. Обратите внимание на то, что ось симметрии метательного устройства, определяющая направление скорости движения пульки, во-первых, должна быть горизонтальной и, во-вторых, находиться в плоскости колебаний баллистического маятника. Только при соблюдении указанных условий удар будет прямым и центральным, т. е. будут справедливы соотношения, использованные выше при выводе расчетной формулы. Интервал времени между подачей команды «ЗАПУСК» и выстрелом не должен превышать 5 с, иначе датчик вместо сигнала зарегистрирует шумы.

Произведите выстрел (нажмите кнопку на корпусе метательного устройства) и уберите метательное устройство, чтобы маятник мог беспрепятственно двигаться после возврата в положение равновесия.

Таблица 1

	j₀, град	j₁, град	j₂, град	a₁, град	a₂, град


…

l, м =	M, кг = 0,035	m, кг = 0,016

6. После прекращения записи данных на экране компьютера возникает график зависимости угла отклонения от времени. Вам необходимо определить угол максимального отклонения. Для этого, используя клавиши, следует подвести курсор (вертикальную черту на экране) к интересующей Вас точке графика и записать в таблицу 1 численное значение угла, которое высвечивается на экране.

Линейкой измерьте длину маятника l и запишите результат в таблицу 1. Значения масс маятника M и пульки m в таблицу уже внесены.

Нулевой угол отклонения маятника (положение равновесия) соответствует произвольному значению угла в диапазоне 90¸ 270°. Поэтому при обработке данных для определения максимального угла отклонения необходимо из значения угла, полученного для первого максимума или минимума кривой на экране, вычесть значение угла, соответствующего положению равновесия (прямая линия на экране, предшествующая движению маятника). Знак угла отклонения при этом, естественно, не имеет физического смысла и может быть опущен.

При выполнении измерений следите за тем, чтобы углы отклонения маятника не выходили за рамки рабочего диапазона датчика угла поворота.

Чтобы убедиться в том, что потери на трение малы, следует также выписать в таблицу амплитуду второго колебания маятника и вычислить величину отклонения в противоположную сторону.

7. Эксперимент и предварительную обработку данных следует повторить 5 раз, а результаты измерений – записать в таблицу 1:

Обозначения, принятые в таблице 1:

j₀ – угол, измеряемый датчиком и соответствующий положению равновесия;

j₁ – угол, измеряемый датчиком и соответствующий амплитуде первого отклонения маятника;

j₂ – угол, измеряемый датчиком и соответствующий амплитуде второго отклонения маятника;

a₁ = j₁- j₀ и a₂= j₂- j₀ – истинные значения амплитуд углов первого и второго отклонения соответственно.

8. Рассчитайте среднеарифметические значения углов отклонения a_1СР и a_2СР, а также Вычислите a_СР = (a_1СР + a_2СР)/2.; результаты запишите в таблицу 2.

9. Рассчитайте Da₁ и Da₂ – ошибки измерений углов a₁ и a₂:

Da₁= a , (9)

Da₂= a , (10)

Вычислите Da _СР = (Da₁ + Da₂)/2.

Результаты вычислений запишите в таблицу 2.

10. Используя средние значения углов a₁ и a₂, а также данные таблицы 1 (о величине l, M и m), по формуле (8) рассчитайте средние значения скорости пульки u _1СР и u _2СР. В расчётах примите g = 9,81 м/с².

Результаты вычислений занесите в таблицу 2.

11. Пользуясь полученными значениями u _1СР и u _2СР, вычислите итоговое значение скорости пульки: u _СР = (u _1СР + u _2СР)/2. Полученное значение средней скорости u _СР также запишите в таблицу 2.

Таблица 2

Da₁, град	Da₂, град	a_СР, град	Da_СР, град	u _1СР, м/с	u _2СР, м/с	u _СР, м/с

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Можно ли применять этот закон для описания движения маятника в данной работе? Ответ поясните.

2. Сформулируйте закон сохранения импульса. Можно ли применять этот закон для описания движения маятника в данной работе? Ответ поясните.

3. Объясните, из каких соображений в данной работе выбирается число значащих цифр после запятой при округлении результатов вычислений.

4. Выведите формулу (8) для скорости пульки

5. Выведите формулу для расчёта среднеквадратичной ошибки измерения скорости пульки.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, 432 с.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000.

3. Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума. Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме / Н.А.Гринчар, Ф.П. Денисов, Б.А. Курбатов и др.; Под общ. ред. Ф.П. Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - 38 с.

РАБОТА № 11-П

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: