До задач інцидентності відносять задачу побудови проекцій перерізів багатогранників площинами окремого положення, трактуючи її як задачу визначення проекцій сукупності точок, що одночасно належать граням багатогранника та заданій площині і являються вершинами фігури перерізу – опуклого багатокутника. На рис. 3.4 а) показана призма, зрізана фронтально-проекціювальною площиною α. Утворена фігура перерізу – чотирикутник 1234, вершинами якого є точки перетину ребер призми з площиною. Оскільки січна площина займає проекціювальне положення, то фігура перерізу має фронтальну проекцію 12223242, яка збігається з виродженою проекцією площини α2 в межах проекції багатогранника (див. рис.3.4, б). Горизонтальна проекція перерізу 11213141 визначена за умови належності вершин чотирикутника ребрам призми, яки займають горизонтально-проекціювальне положення, тому вона збігається з горизонтальною проекцією призми.
а) б)
Рисунок 3.4 - Переріз призми
Побудова перерізу піраміди площиною β показана на рис.3.5, а. Як і у випадку побудови перерізу призми, фігурою перерізу піраміди є чотирикутник. Його вершинами є точки перетину площини з ребрами. Січна площина β займає горизонально-проекціювальне положення. Тому фігура перерізу має горизонтальну проекцію 11213141, яка збігається з виродженою проекцією площини β1 в межах відповідної проекції піраміди (див. рис.3.5,б). Фронтальна проекція шуканого перерізу 12223242 визначена за умови належності кожної його вершини відповідному ребру піраміди.
|
|
а) б)
Рисунок 3.5 - Переріз піраміди
До задач інцидентності можна віднести і задачу побудови проекцій наскрізних отворів в гранях багатогранників, оскільки її розв’язування базується на побудові проекцій точок за умови їх належності відповідним граням (включаючи ребра) багатогранника. На рис. 3.6,а показано принцип утворення наскрізного отвору в бічних гранях піраміди. Фронтальна проекція такого отвору має вироджену проекцію у формі трикутника (див. рис. 3.6,б). Горизонтальна проекція визначена шляхом проведення допоміжних ліній в гранях піраміди, розглядаючи таким чином отвір як сукупність точок, що належать певній з граней.
а) б)
Рисунок 3.6 - Наскрізний отвір