Теория вероятностей и математическая статистика

За каждое правильно выполненное задание начисляется два балла, в противном случае – ноль баллов.

I. Пусть – достоверное событие, а – невозможное событие. Верно ли утверждение?

1. Для любого события справедливо равенство: ∙ = .

2. Для любого события справедливо равенство: ∙ = .

3. + = .

4. Существует событие такое, что + = .

II. Пусть A, B – случайные события и P(A), P(B) – их вероятности, тогда

5. P(A+B)=P(A)+P(B) 6. P(AB)=P(A)P(B) 7. AÌ B Þ P(A+B)=P(A) 8.

III. Справедливы утверждения для ненулевых вероятностей произвольных событий: A, B и Ω – достоверного события

9. P(A+B)bP(A)+P(B) 10. P(Ω)r 0 11. P(Ω)=0 12. P(A|B)=P(AB)P(B)

IV. В урне 4 белых шара, 3 чёрных и 2 красных. Из урны наудачу выбирается один шар. Рассмотрим случайные события A, B, C, состоящие в том, что вынут: A – белый; B – чёрный и C – красный шар. Верно утверждение.

13. 14.

15. 16.

V. Пусть X, Y – случайные величины, тогда:

17. M(X+Y)=M(X)+M(Y) 18. M(XY)=M(X)M(Y)

19. D(X+Y)=D(X)+D(Y) 20. D(XY)=D(X)D(Y)

VI. Пусть – функция распределения случайной величины ξ, тогда:

21. 22. 23. 24. – возрастающая ф-ция.

VI. Пусть – функция плотности распределения случайной величины ξ, тогда:

25. 26. 27. 28. – возрастающая ф-ция.

VII. Непрерывная случайная величина X задана имеет равномерное распределение и отлична от нуля на отрезке [2;10]. Тогда

29. P(X>3)=7/8 30. P(6<X<11)=5/8 31. M(X)=6 32. D(X)= 3

IX.

X.