Дифференцированной продукции

Рассмотрим модификацию модели олигополии Бертрана для случая дифференцированной продукции.

Пусть предельные издержки производителей одинаковы и равны с. Понижение цены одним из производителей будет вести к оттягиванию спроса у конкурентов в пользу данного производителя, но спрос будет переключаться не полностью, как в классической модели Бертрана, а с некоторым коэффициентом перекрестной эластичности > 0.

Поскольку участники рынка не учитывают, как их действия влияют на других, их поведение соответствует модели простой монополии и условие максимизации прибыли первого порядка имеет следующий вид:

Разделив обе части на объем потребительского спроса и проведя некоторые преобразования, можем записать это условие в терминах эластичности:

Так как прямая эластичность спроса по цене отрицательна, в данной модели равновесные цены превышают предельные издержки.

При росте прямой эластичности остаточного спроса каждой фирмы равновесие в данной модели приближается к равновесию в модели Бертрана и в пределе они совпадают (при совершенной заменимости благ).

Вместе с тем данное равновесие не является оптимальным, с точки зрения олигополистов, поскольку если бы каждая фирма немного повысила свою цену, общая прибыль возросла бы. Соответственно,
у фирм возникают стимулы к кооперации своих действий через явные или неявные соглашения.

Продемонстрируем это. В случае дифференцированной продукции перекрестные эластичности не равны нулю, поэтому максимум прибыли достигается при выполнении условий:

или в терминах эластичностей:

.

Второе слагаемое в левой части уравнения имеет отрицательное значение, так как прямая ценовая эластичность остаточного спроса меньше нуля. Таким образом, оптимальные цены для фирм, действующих на данном рынке, превышают равновесные. Это означает, что если бы фирмы координировали друг с другом свои действия, они бы установили более высокие цены, чем в равновесии Бертрана.