Пространственные (адресные) модели

Рассмотрим модели горизонтальной дифференциации продукта, основанные на задаче выбора оптимального размещения пунктов продаж (например, магазинов). При этом мы будем предполагать, что продается однородная продукция, различимая потребителями только по расположению пунктов продаж. Поэтому данный тип моделей также называют моделями пространственной дифференциации (spatial differentiation). Анализ моделей пространственной дифференциации позволит нам лучше понять рынок монополистической конкуренции.

Модель линейного города (модель Хотеллинга позволяет нам анализировать особенности и последствия ценовой конкуренции на рынке дифференцированного продукта. При этом предполагается:

– число фирм на рынке фиксировано;

– уровень дифференциации продукта неизменен (число торговых марок);

– потребители равномерно распределены вдоль главной улицы города, имеющей протяженность 1;

– в городе имеются две фирмы, которые осуществляют продажи одинакового товара;

– средние издержки на производство и продажу товара для каждой фирмы составляют с;

– потребители несут транспортные затраты t на единицу длины (например, ценность времени, потраченного на поездку, стоимость бензина и т.д.).

Вначале рассмотрим ситуацию, когда фирмы размещены на противоположных концах города (рис. 5.3). Пусть первая фирма расположена в точке х = 0, а вторая фирма – в точке х = 1.

В этом случае потребитель, живущий в точке х, понесет затраты tх, чтобы купить товар у первой фирмы, и t (1 – х)– чтобы купить у второй. Пусть каждый день каждый покупатель приобретает одну единицу товара, предпочтения покупателей идентичны, а максимальная готовность платить за товар составляет θ.

Из приведенного рисунка видно, что удаленность конкурентов снижает возможность конкурировать друг с другом: дифференциация продавцов создает область чистой монопольной власти для каждой из фирм, где покупатели не готовы приобретать товар у другого продавца ни при какой цене.

Для каждого продавца цена, которую он может получить за свой товар, зависит, с одной стороны, от максимальной готовности платить за товар, с другой – от удаленности покупателя от продавца. Чем дальше покупатель расположен от продавца, тем ниже цена, которую может получить продавец.

Рис. 5.3. Модель Хотеллинга в случае линейных транспортных затрат

Для первого продавца зависимость цены от местоположения покупателя описывается формулой P ₁ = θ – tх, а для второй фирмы – Р ₂ = θ – t (1 – х), где х – расположение покупателя (см. рис. 5.3).

Объем спроса на товар первой и второй фирм определяется расположением покупателя х *, для которого расходы на товар первого и второго продавцов с учетом транспортных расходов равны: θ – tх* =
= P ₂= θ – t ·(l – х* ). Этому покупателю безразлично, у какой фирмы приобретать товар. Покупатели, расположенные левее, предпочитают товар первой фирмы, расположенные правее – товар второй фирмы.

Если фирмы назначают одинаковые цены, равные P ₁ = P ₂ =
= θ – 0,5 t, они делят рынок пополам.

Остаточный спрос на продукцию первой фирмы в модели Хотеллинга представлен на рис. 5.3. Первый участок линии остаточного спроса соответствует области монопольной власти, объем спроса на товар продавца зависит от его цены как

.

Второй участок линии остаточного спроса соответствует области ценовой конкуренции. На этом отрезке фирмы обладают возможностью борьбы за передел рынка: покупатель будет приобретать товар даже у более отдаленного от него продавца, если тот назначает более низкую цену с учетом транспортных расходов. На этом участке объем остаточного спроса на товар фирмы описывается формулой

.

Повышение транспортных тарифов оказывает противоречивое влияние на экономическое положение продавцов. С одной стороны, зоны монопольной власти фирм увеличиваются применительно к кругу покупателей, готовых приобретать товары фирм по любым положительным ценам, продавцы становятся монополистами (рис. 5.3). С другой стороны, снижается чистая цена, которую продавцы могут получить при данной максимальной готовности потребителей платить за товар.

Существенный рост транспортных тарифов приведет к возникновению мертвой зоны – потенциальных потребителей, настолько удаленных от продавцов, что фирмы не могут продать им свою продукцию ни по какой положительной цене (рис. 5.3). Протяженность мертвой зоны показывает потери общественного благосостояния вследствие роста транспортных тарифов. Фактически мертвая зона – это те потребители, которые хотели бы потреблять данный тип товаров за цену, превышающую предельные издержки, но вкусы, которых не могут быть удовлетворены существующими производителями.

Модель линейного города Хотеллинга может рассматриваться как общая модель дифференциации продукта. Чтобы распространить модель Хотеллинга на более широкий круг проблем, будем считать, что расстояние между продавцами отражает различие потребительских характеристик товаров двух производителей (например, когда первая фирма продает крепкое пиво, а вторая – безалкогольное). Транспортные расходы будем рассматривать как денежный эквивалент потери полезности потребителя, в принципе предпочитающего крепкое пиво, но вынужденного пить безалкогольное. Иначе говоря, как сумму скидки, необходимую для того, чтобы предпочитающий крепкое пиво покупатель сделал выбор в пользу безалкогольного (или наоборот). Тем самым транспортный тариф становится отражением степени приверженности торговой марке, увеличение транспортного тарифа – роста приверженности марке.

Таким образом, аппарат модели Хотеллинга позволяет сделать вывод относительно влияния изменения приверженности марке на положение фирм-продавцов: рост приверженности марке снижает ценовую конкуренцию, укрепляет основы монопольной власти и ведет к потере общественного благосостояния.

Модель Хотеллинга с фиксированными ценами. Поставим теперь вопрос по-другому: какую политику будут проводить фирмы
в отношении дифференциации продукта, если цены на товары фиксированы, например устанавливаются государством? В этом случае каждая фирма будет стараться выбрать такое местоположение, при котором ее прибыль была бы максимальной, это условие здесь эквивалентно охвату как можно большего числа потребителей.

Обе фирмы будут иметь стимулы сдвигаться к центру. Первая фирма будет сдвигаться вправо, при этом она не потеряет ни одного покупателя, расположенного левее, и приобретет часть покупателей второй фирмы. Вторая фирма будет сдвигаться левее.

Таким образом, при отсутствии возможности самостоятельного ценообразования продавцы выбирают минимальный уровень дифференциации продукта, а невозможность ценовой конкуренции ведет к отклонению от оптимального для общества числа торговых марок.

Модель кругового города Салопа. Модель Салопа позволяет анализировать долгосрочную динамику на рынке дифференцированного продукта, а также решения фирм о входе на рынок или выходе с рынка под воздействием изменения экономической прибыли в результате ценовой конкуренции.

Примем следующие предположения:

– протяженность равномерно заселенной улицы, опоясывающей город, равна 1;

– ставка транспортного тарифа составляет t и отражает приверженность торговой марке;

– фирмы расположены вдоль улицы на одинаковом расстоянии друг от друга (в таком случае, если число фирм составляет n, то они будут расположены на расстоянии 1/ n друг от друга);

– предельные издержки фирм с одинаковы и постоянны, необратимые издержки входа на рынок составляют f;

– покупатели имеют одинаковые предпочтения, максимальная готовность платить за товар составляет θ.

В таком случае, если продавцов на рынке мало, то каждый из них обладает монопольной властью, вплоть до полной невозможности ценовой конкуренции (рис. 5.4, а). На рынке, так же как и в модели Хотеллинга, возникают мертвые зоны. Если максимальная готовность покупателей платить за товар достаточна велика и позволяет получить экономическую прибыль, то в долгосрочном периоде неудовлетворенный спрос вызовет вход на рынок новых продавцов, между которыми возникнет ценовая конкуренция (рис. 5.4, б). Фактически, наличие мертвых зон означает наличие на рынке незанятых ниш.

а

б

Рис. 5.4. Наличие ценовой конкуренции в модели Салопа

Проанализируем далее второй случай, предполагающий возможность ценовой конкуренции. Рассмотрим положение и ценообразование фирмы i (рис. 5.5). Будем считать, что продавцы ближайшего окружения (i – 1; i + 1) назначают на товар цену, равную Р. Положение покупателя х*, которому безразлично приобретать товар у i -й фирмы или у ее ближайшего соседа, отражает половину объема спроса на товар i -й фирмы. Для данного покупателя удовлетворяется условие

откуда объем спроса на товар i -го продавца составляет

Прибыль фирмы i в таком случае составит

Цена, максимизирующая прибыль фирмы, равна

Р_i = 0,5(с + P + t / n).

Эта формула дает нам функцию ценовой реакции, адекватную по своему экономическому смыслу функции ценовой реакции фирм в модели Хотеллинга.

Равновесные цены в модели Салопа в краткосрочном периоде равны:

.

Таким образом, цена находится в прямой зависимости от приверженности торговой марке (измеряемой транспортным тарифом) и
в обратной – от числа фирм на рынке. Прибыль каждого продавца составляет П _i = t / n ².

В долгосрочном периоде количество фирм на рынке будет меняться в результате входа и выхода с рынка фирм, пока экономическая прибыль не станет равной нулю. Так как вход на рынок связан необходимостью осуществить необратимые издержки, в долгосрочном периоде должно выполняться следующее условие: П _i = t / n ² – f = 0.

Bтак, число фирм на рынке в долгосрочном равновесии составляет , т. е. находится в прямой зависимости от приверженности покупателей марке и в обратной – от величины необратимых издержек.

Цена долгосрочного равновесия в модели Салопа равна:

.

Таким образом, цена находится в прямой зависимости от приверженности торговой марке и величины необратимых издержек входа. Рост необратимых издержек ограничивает равновесное число фирм на рынке и ведет к увеличению разницы между равновесной ценой и величиной предельных издержек.