Вопрос № 18 Дайте вывод формул для аналитического определения главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил

Пусть дана произвольная пространственная система сил {F1,, F2,....FN). Приведем ее к заданному центру О. В результате полу­чим, что данная система эквивалентна главному вектору и главному

Здесь по определению

Выберем декартову систему координат так, чтобы ее начало было в центре приведения. Тогда проекции главного вектора на эти оси координат определятся соотношениями:

Зная проекции главного вектора, можно определить его величи­ну и направление по следующим формулам:

Таким же образом находим проекции главного момента:

Здесь следует помнить, что согласно теореме о связи между моментом силы относительно оси и моментом этой же силы относи­тельно точки, лежащей на этой оси, правые части равенства (6) вычис­ляются как суммы моментов всех сил данной системы относительно выбранных осей координат. Далее находим модуль и направление главного момента