Вопрос № 29 Дайте определение центра параллельных сил и докажите формулы для определения его радиус-вектора и координат

Точка С, через которую проходит линия действия равнодейст­вующей системы параллельных сил, при любых поворотах этих сил око­ло фиксированных их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, называется центром параллельных сил.

Найдем теперь координаты центра системы параллельных сил (F1 F2,...FN) (рис. 1.44). Радиус-векторы точек приложения сил обо­значим через rk (k = 1, 2, 3.....N), а радиус-вектор центра параллельных сил С обозначим через rc. Выберем одно из возможных направлений па­раллельных сил за положительное. Единичный вектор этого направления обозначим е°, а проекции сил на направление вектора е° обозначим Fk. Тогда (2) (3)

(4)По теореме Вариньона

Далее, используя предыдущие равенства (2) и (3), получим

(5)

или

(6)

Так как по определению центра параллельных сил соотношение (6) удовлетворяется при любом направлении единичного вектора е°, то первый множитель в равенстве (6) должен быть равен нулю, т.е.

(7)

Откуда

Проецируя обе части этого равенства на оси координат, получа­ем формулы для координат центра системы параллельных сил:

(9)