Закон изменения момента импульса и закон сохранения момента импульса

Определение скорости полета снаряда с помощью баллистического крутильного маятника

ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Моментом импульса материальной точки относительно некото-рого центра О называется векторное произведение , где радиус-вектор материальной точки, проведенный из центра О
(рис. 5.1), импульс материальной точки. Величина момента импульса равна , где α – угол между векторами и .

Проекция вектора , на ось Z, проходящую через точку 0, называется моментом импульса материальной точки относительно этой оси

Рис. 5.1

. Если скорость точки лежит в плоскости, перпендикулярной оси Z, то , где кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой направлена скорость.

Для твердого тела, вращавшегося вокруг неподвижной оси, момент импульса определяется выражением , где
J – момент инерции тела относительно оси вращения, ω – угловая скорость вращения.

Момент импульса системы тел определяется выражением

, (5.1)

где момент импульса i -го тела. Известно, что производная по времени от момента импульса механической системы равна моменту внешних сил, действующих на эту систему:

, (5.2)

где момент внешних сил. Это утверждение в механике называют законом изменения момента импульса (II законом Ньютона для вращательного движения). Если система замкнутая, то равен нулю, и момент импульса системы остается постоянным. Это утверждение называют законом сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса относительно некоторой оси формулируется следующим образом: если момент внешних сил, действующих на систему относительно некоторой оси равен нулю, то момент импульса системы по отношению к той же оси остается постоянным.