2015-10-16
580
Рассмотрим двух наблюдателей, движущихся с относительной скоростью 
(рис.6.2). Один наблюдатель 
, другой 
. Наблюдатель находится в системе координат 
, а наблюдатель - в системе 
. Назовем эту систему штрихованной. Необходимо найти такие уравнения преобразования координат, чтобы тело, движущееся со скоростью 
в нештрихованной системе, двигался бы в штрихованной системе с той же скоростью, т.е. если x=ct, то 
. Общий вид преобразования координат
, (6.1)
где 
- некоторые функции скорости.
Будем считать, что в начальный момент времени (при 
) начала координат обеих систем совпадали, а движение происходит в направлении оси 
, поэтому 
.
Рассмотрим часы, которые находятся в точке 
, время между их “тиканьями” составляет 
. Наблюдатель X видит движущиеся часы, время между “тиканьями” которых, как будет показано позднее, 
, где 
, тогда при 
и из (6.1) получаем 
Таким образом, 
.
Для наблюдателя X часы движутся со скоростью , он их видит при 
, подставив в (6.1), получаем 
, тогда 
.
Чтобы найти коэффициент 
, поместим часы в начало координат X. В соответствии с принципом относительности наблюдатель 
видит их удаляющимися влево со скоростью 
. Таким образом, 
при x= 0. Тогда из (6.1) получаем
|
|
|
и 
. С учетом сказанного уравнения (6.1) пронимают вид:
Известно, что при x=ct 
. Подставив это выражение в последнюю систему уравнений и разделив первое уравнение на второе, получаем:
.
Отсюда 
, и 
.
Мы получили все коэффициенты уравнений (6.1), тогда эти уравнения принимают вид:
(6.2)
Эта система уравнений в физике называется преобразованиями Лоренца. Она выражает штрихованные координаты через нештрихованные. Обратные преобразования
