Существует ли центробежная сила?

Автор: – Вопросы и задачи, связанные с движение тела по окружности, часто вызывают некоторые трудности. Хотя движение по окружности – простейший тип криволинейного движения. Поэтому нам важно разобраться в его специфике. Как всегда, начнем с простых ситуаций. Пусть спутник вращается по круговой орбите вокруг Земли. Перечислите все силы, которые на него действуют. Взаимодействием с Луной, Солнцем и атмосферой можно пренебречь.

Студент: – На спутник действует единственная сила тяжести, хотя если честно, то я хотел еще добавить центробежную силу, но вспомнил, что нет тела, которое бы эту силу создавало. Раньше у меня были очень простые соображения на этот счет. Если бы центробежной силы не было, то спутник не удержался бы на орбите и упал на Землю.

Автор: – Чтобы спутнику удержаться на орбите, не обязательно вводить удерживающую силу. Пусть он падает на Землю, но особым способом. Кстати говоря, если бы эта центробежная сила действительно существовала, то именно тогда спутник и не смог бы удержаться на орбите. Ведь в этом случае силы, действующие на спутник, взаимно уничтожились бы, и спутник должен был бы лететь, равномерно удаляясь от Земли. А мы в действительности имеем движение тела только под действием силы тяжести, и называют такое движение – падением. Однако это падение происходит по окружности и продолжается бесконечно долго. Но, тем не менее, термин "центробежная сила" существует. Как найти величину центробежной силы?

Студент: – Буду исходить из формулы

GmM/R²=mV²/R,

где в левой части равенства стоит сила притяжения (m – масса спутника, М – масса Земли, G – гравитационная постоянная, V – скорость спутника), а в правой – центробежная сила.

Автор: Хотя написанное Вами соотношение верное, но толкование его не правильное. Вы написали второй закон Ньютона

F =m a, где F= GmM/R²,

ускорение а = V²/R есть центростремительное ускорение.

В рассматриваемом случае центростремительная сила и есть сила притяжения спутника к Земле. Это одна и та же сила, только названия разные.

Студент: – А зачем придумали понятие центробежная сила?

Автор: – Мы уже увидели с Вами, что вполне можно обойтись и без центростремительной силы. А термин "центробежная сила" еще в большей мере неоправдан. Но такова традиция науки, в которой, как и любой человеческой деятельности, встречаются несуразности. Центростремительная сила все-таки существует как равнодействующая сил. Центробежная сила даже не всегда возникает.

Студент: – Последняя фраза мне непонятна. Центробежная сила вводится как противодействие по отношению к центростремительной. Если она не всегда существует, то получается, что не всегда выполняется третий закон Ньютона?

Автор: – Третий закон Ньютона выполняется только для реальных сил, определяемых через взаимодействие тел, а вовсе не для равнодействующих этих сил. Поясню это на примере «конического маятника» (рис.2.5.2). На шарик действуют две силы: тяжести G и сила реакции нити Т. Векторная сумма этих сил обеспечивает центростремительное ускорение. Сила G обусловлена взаимодействием шарика с Землей. Противодействием этой силы служит сила G ₁. Она приложена к Земле. Сила Т обусловлена взаимодействием шарика с нитью. Противодействием служит сила Т₁. Она приложена к нити. Если формально сложить силы G ₁ и Т₁, то получится сила, под которой принято понимать центробежную силу. Но к чему приложена эта сила? Можно ли говорить о ней, как о силе, если одна из её составляющих приложена к Земле, а другая совсем к другому телу – к нити? В данном рассмотрении понятие центробежной силы не имеет физического смысла.

При переходе в неинерциальную систему отсчёта, в которой второй закон Ньютона не выполняется, используют следующий искусственный приём. Если система отсчёта имеет ускорение w, то к каждой исследуемой частице можно формально приложить силу F_эф= –m w, направленную противоположно ускорению w, и мы произведём переход в неинерциальную систему отсчёта. В уравнении движения для частицы массой m появится дополнительное слагаемое (– m w), которое называют "эффективная сила" или сила инерции. Для случая равномерного вращения это и есть центробежная сила, равная по модулю центростремительной силе и направленная от центра вращения. Находясь в автомобиле, совершающем поворот направо, мы чувствуем центробежную силу, которая толкает нас влево. Поэтому нам приходится держаться, если поворот резкий. Всё это происходит именно в неинерциальной системе отсчёта, связанной с автомобилем.

Студент: – Мы все время говорим о равномерном вращении. Но пусть частица соскальзывает с верхушки вертикально стоящего обруча. Пока оно не соскользнуло, оно движется по окружности, скорость при этом возрастает. Как описать такое движение?

Автор: – В более общем случае неравномерного движения по окружности равнодействующая всех сил уже не направлена к центру. Она имеет составляющие как по радиусу к центру, так и по касательной к траектории. Первая составляющая определяет центростремительное ускорение тела, связанное с изменением направления скорости; вторая – характеризует тангенциальное (касательное) ускорение тела, связанное с изменением модуля скорости. Если модуль скорости меняется, то меняется и модуль центростремительного ускорения V²/R.

Подведем некоторые итоги. Если тело движется по окружности равномерно, то равнодействующая всех сил, приложенных к нему, направлена к центру. Эта равнодействующая сообщает телу центростремительное ускорение а _ц=V²/R.

В более общем случае неравномерного движения по окружности, равнодействующая сил уже не направлена к центру. В этом случае она имеет составляющие как вдоль радиуса к центру, так и по касательной к траектории. Первая составляющая по-прежнему определяется изменением направления скорости:

F _ц=mV²(t) / R.

Вторая – определяет тангенциальное ускорение а _t, касательное к окружности и связана с изменением модуля скорости.

F _t=m ·а _t =m V '(t).

История. Если часы пробили 13 раз, то это не только означает, что 13-й удар был неверным. Он порождает сомнение в верности каждого из первых 12 ударов.

§ 2.7