Вопросы и задания

1. Некоторое тело движется так, что векторы ее скорости и ускорения перпендикулярны. Куда направлена сила, действующая на тело?

2. Маятник проходит низшую точку своей траектории. Сила натяжения нити длинной L равна Т, масса шарика m. Найдите линейное и угловое ускорения шарика.

3. На тело действует сила тяжести G=30 Н и сила F=40 Н, направленная горизонтально. Найдите модуль равнодействующей силы.

4. Каким опытом внутри закрытой каюты корабля можно установить, движется ли он равномерно и прямолинейно или покоится?

5. Может ли равняться нулю ускорение тела в инерциальной системе отсчета, если на него действуют силы?

6.1. В течение времени t на тело действовала единственная сила, направленная вертикально вверх. Значит ли это, что скорость будет вертикальна?

6.2. Все мы в детстве качались на качелях. Каждый из нас умеет с помощью приседаний на подставке раскачиваться, увеличивая скорость системы «человек-подставка». Однако по третьему закону Ньютона, с какой силой человек ногами действует на подставку, с такой силой и подставка действует на человека. Почему же всё-таки система «человек-подставка» разгоняется?

Задачи

7. На Вас действует сила F =300 Н. Какое Вы будете иметь ускорение?

8. Лебедь, Рак и Щука из известной басни тянут воз, прикладывая силы в одной плоскости. Углы между направлениями сил равны 2π/3. Величины сил равны 200 Н, 100 Н, 200 Н соответственно. Найти ускорение воза массой 1000 кг. Каким было бы ускорение при параллельных силах?

9. По горизонтальной плоскости движется тело массой М =5 кг под действием силы F =30 Н, приложенной к телу под углом α=30^о к горизонту. Коэффициент трения скольжения k=0,2. Вычислите скорость V тела через t =10 с после начала действия силы. В начальный момент тело покоилось.

10. Человек везет двое связанных между собой санок, прикладывая в веревке силу F =120 Н под углом α=45^о к горизонту. Массы саней одинаковы и равны m=15 кг. Коэффициент трения полозьев о снег k=0,02. Найти ускорение а саней и силу натяжения Т веревки между санками, а также силу F ₁, с которой должен тянуть веревку человек, чтобы сани двигались равномерно.

11. Два тела массами m ₁ и m ₂ связаны нитью, выдерживающей силу натяжения Т. К телам приложены противоположно направленные силы F ₁=αt и F ₂=2αt, где α – постоянный коэффициент, t – время действия силы. Определите, в какой момент времени нить порвется.

§ 2.4

Законы Ньютона и … яблоко

Нужен был гений Ньютона, чтобы

удивиться тому, что яблоко упало на землю…

К. Д.Ушинский

Мы чтим тех, кто владеет умами силой

своей правды, но не тех, кто путем насилия создает

рабов; кто познал Вселенную, а не тех, кто её обезобразил.

Вольтер о Ньютоне

История о том, что однажды, гуляя в саду, Ньютон увидел, как с ветки упало яблоко, и это подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения, стала уже легендой. Друг Исаака Ньютона Уильям Стекли рассказывал, что стояла жара и они пили вместе послеобеденный чай в саду, в тени раскидистых яблонь. Ньютон сказал, что когда-то в такой же точно обстановке ему пришла в голову мысль о тяготении. Она была вызвана падением яблока. Наверное, сила тяжести не ограничивается поверхностью Земли, а простирается гораздо дальше. Почему бы не до Луны? В дальнейшем в своем знаменитом научном труде "Математические начала натуральной философии", который некоторые ученые считают научной Библией, Ньютон доказал, что Луна удерживается на своей орбите той же силой тяготения, под действием которой падают тела на поверхность Земли, в том числе и яблоки.

Итак, закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, гласит: материальные точки притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

F=Gm₁m₂/R²

Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной. Эта величина является одной из основных физических констант.

G≈6,67·10^–11 Н·м²/кг (или м³/(кг·с²)).

Приведём оригинальные формулировки трех законов Ньютона, взятые из его книги "Математические начала натуральной философии".

Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной действующей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Автор: – Но мы будем использоваться законами Ньютона в несколько иной формулировке. Хотя два из них мы уже обсуждали, но имеет смысл записать их в одном месте и в разнообразных формах.

Первый закон. Существуют такие системы отсчёта, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Второй закон. В инерциальной системе отсчета ускорение тела пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела: a = (F ₁ + F ₂ +…).

Есть и другая запись второго закона Ньютона, о которой мы подробнее поговорим позже, а сейчас приведем только формулу:

F =Δ P /Δt,

где P =m V – импульс тела или количество движения, как называл его Ньютон. Соответственно, Δ P есть изменения импульса тела, на которое действовала сила F в течение времени Δt.

Третий закон. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль соединяющей тела прямой.

F ₁₂= – F _21.

Поучительна и социальная активность Ньютона. В 1696 г. Ньютон покинул Кембридж и переехал в Лондон. Он получил новое назначение – директором Монетного двора. Его познания потребовались, чтобы провести перечеканку монет. В Англии портили серебряные монеты, обрезая бесформенные края. Когда большая часть монет оказывалась с дефектами, финансовая система страдала, потому что такие деньги никто не хотел принимать к платежу. Приходилось перечеканивать монеты, изымая старые, используя их металл. Подобные денежные реформы разоряли население. Вместо старых денег оно получало новые, но обмен производился по весу, т. е. с убытком для гражданина. Объем наличности в стране уменьшался, а долги и проценты оставались прежними; цены на внутреннем рынке падали, но на внешнем – не менялись. В экономике начинался застой.

Первое, что сделал Ньютон, пользуясь своим авторитетом, – это провел обмен денег не по весу, а по номиналу. В результате платежеспособность бизнесменов не упала. Кроме того, под руководством Ньютона производительность Монетного двора выросла в восемь раз без всяких технических нововведений. Ученый просто перестроил производственный процесс. До него рабочие на своих местах пьянствовали и дрались, похищали серебро и перепродавали чеканы фальшивомонетчикам.

Чтобы этого не происходило, Ньютон ввел жесткую систему контроля и наказаний. Задолго до Скотленд-Ярда, в Англии появились тайные агенты, выслеживающие фальшивомонетчиков. Но самым сложным оказался вопрос финансирования реформ. Все серебро, которое срезали с монет, нужно было чем-то возместить. В XVII веке Ньютон предложил идею, которая и сейчас используется финансовыми структурами. Недостаток средств стали покрывать внешними заимствованиями. В долг брали, главным образом, у Нидерландов. А высокие проценты гасили за счет новых займов. Не правда ли, знакомая нам финансовая пирамида? Однако в Англии финансовой катастрофы не было. По настоянию Ньютона, правительство Англии охотно раздавало гражданам кредиты под невысокие проценты. В результате произошел рост совокупного национального продукта, который и покрыл все издержки. Довольно скоро налоговые отчисления в казну сравнялись с французскими, несмотря на то что численность населения в Англии почти в 2,5 раза была меньше.

В отличие от многих своих современников, порождавших социальные революции с необратимыми последствиями, Ньютон пошел по пути, который был обозначен Карлом Поппером как "социальная инженерия". Успех Ньютона в любом деле имел одну основу: тонкое понимание механизмов явлений, связей причин и следствий, сил и движений, инвестиций и производительности.

После Ньютона физика перестала быть занятием чудаков и монахов. Её могущество признали все. Люди начали понимать, что физике надо учить детей, а занимающимся ею надо платить – наука стала профессиональной.

В завершение небольшого отступления приведем эпитафию на надгробье Ньютона в Вестминстерском аббатстве Лондона.

«Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, который с почти божественной силой разума первый объяснил с помощью математического метода движения и форму планет, пути комет и приливы океанов. Он был тем, кто исследовал различия световых лучей и проистекающие из них различные свойства цветов, о которых прежде никто и не подозревал. Прилежный, хитроумный и верный истолкователь природы, древности и Св. Писания, он утверждал своей философией величие всемогущего Творца, а нравом насаждая требуемую Евангелием простоту. Да возрадуются смертные, что среди них жило такое украшение рода человеческого».

История. Над дверью своего деревенского дома Бор прибил подкову, которая, согласно поверию, должна приносить счастье. Увидев подкову, один из посетителей воскликнул: «Неужели такой великий ученый, как Вы, может действительно верить, что подкова приносит удачу?». – «Нет, конечно, – ответил Бор, – не верю. Но, говорят, она приносит удачу даже тем, кто в этот предрассудок не верит».

§ 2.5