Экспериментальная часть

В данной работе коэффициент трения качения определяется при изучении движения наклонного маятника. Наклонный маятник представляет собой закрепленный на длинной тонкой нити шар, который может кататься по наклонной плоскости (рис. 3.1, а). Если шар вывести из положения равновесия (ось ОО ^/) на угол α и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия. Из-за трения колебания будут затухающими. Получим формулу, связывающую уменьшение амплитуды колебаний с коэффициентом трения скольжения μ.

При максимальном отклонении маятника от положения равновесия его скорость становится равной нулю, следовательно, и кинетическая энергия тоже будет равна нулю. Эти точки называются точками поворота. В них маятник останавливается, поворачивается и движется обратно. В точках поворота полная механическая энергия маятника равна его потенциальной энергии. Как указывалось выше, из-за трения происходит диссипация механической энергии. Уменьшение потенциальной энергии от одной точки (А) до другой точки (В) (рис. 3.1) равна работе силы трения на пути АВ. Пусть в точке А нить маятника составляет угол α с осью ОО ^/, а в точке В – угол (α-Δα), т.е. за половину периода угол отклонения маятника уменьшился на Δα. Точка В расположена ниже точки А, поэтому потенциальная энергия в точке В меньше, чем в точке А. Потеря высоты за половину периода составляет Δ h, следовательно, изменение потенциальной энергии равно

. (3.1)

Определим Δ h. Спроектируем точки А и В на ось ОО ^/ (рис. 3.1, в), получим соответственно точки А ^/, В ^/.

Рис. 3.1

Из рис. 3.1. а) видно, что

, (3.2)

где l – длина нити.

Из рисунка 3.1, б) следует, что

С учетом (3.2) последнее соотношение подставляем в (3.1):

. (3.3)

С другой стороны, изменение потенциальной энергии равно работе сил трения

; , (3.4)

где – длина дуги АВ

, (3.5)

N – сила нормальной реакции

. (3.6)

После подстановки формул (3.4) – (3.6) в выражение (3.3) и математических преобразований, получим для коэффициента трения

, (3.7)

откуда

. (3.8)

Если подобрать амплитуду α так, чтобы выполнялось условие

, (3.9)

то . (3.10)

Условие (3.9) выполняется в данной установке при α ≈ 10^-2 рад.

Формула (3.10) определяет потерю амплитуды α за время, равное половине периода, т.е. за половину колебания. Понятно, что за одно полное колебание потеря будет в два раза больше, а за n колебаний в 2 n раз больше, т.е.