Теория линейного нониуса

Для измерения линейных размеров пользуются различными приборами и инструментами. Наиболее простейшие из них штангенциркуль и микрометр.

Измерение длины проводят масштабными линейками. Величина наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм.

Если измерение длины проводят с точностью до долей миллиметра, то пользуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента – нониусом. Нониус бывает линейным – для измерения линейных величин и угловым – для измерения угловых величин.

Линейный нониус (рис.1) представляет собой небольшую линейку С со шкалой, m делений которой равны m –1 делениям шкалы масштабной линейки А. Нониус С может перемещаться по линейке А. Если а – цена деления нониуса, b – цена деления масштабной линейки, m – число делений на нониусе, то связь между указанными делениями линейки и нониуса следующая:

am=(m-1)b. (1)

Получаемая из формулы (1) разность

,

называется точностью нониуса, т.е. точность нониуса равна (b/m) –отношению цены наименьшего деления масштаба к числу делений на нониусе. Точность нониуса часто бывает равна 1/10 мм, в этом случае b =1мм, m =10.

Измерения при помощи нониуса проводят следующим образом: к нулевому делению шкалы линейки прикладывают один конец измеряемого тела B, к другому концу тела – нониус С (рис.2). Из рис. 2 видно, что искомая длина тела равна:

, (2)

где k – целое число делений масштабной линейки в мм, укладывающееся в измеряемой длине; DL – отрезок длины, представляющей доли миллиметра.

Обозначим через n то деление нониуса, которое совпадает с любым каким-то делением масштабной линейки, тогда

. (3)

Из формулы (2) и (3) находим искомую длину

.

Если положить b =1 мм, m =10 деление (что обычно и бывает), то искомая длина

. (4)

Таким образом, длина измеряемого тела равна целому числу k мм масштабной линейки плюс десятые доли числа n.

Число n показывает тот номер деления нониуса, который совпадает с некоторым делением масштабной линейки.

На рис. 3 приведен пример отсчета длины: мм, так как k =6мм, n =6мм. Линейный нониус используется в инструменте, ко­торый называется штангенцирку­лем и служит для определения линейных размеров тел.

Рис.2.

Штангенциркуль (рис.3.) со­стоит из стальной миллиметровой линейки А, с одной стороны кото­рой имеется неподвижная ножка B. Вторая ножка D имеет нониус С и может перемещаться вдоль линейки А. Когда ножки B и D соприкасаются, нуль линейки и нуль нониуса должны совпадать. Для того чтобы измерить длину предмета, его помещают между ножками, которые сдвигают до соприкосновения с предметом (без сильного нажима). После этого делают отсчет по линейке и нониусу и вычисляют длину предмета по формуле (4).