Задачи для самостоятельного решения

4.1. Трамвай, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением a = 0,5 м/с². Через t = 12 с после начала движения мотор трамвая выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно, при этом коэффициент трения на всём пути движения трамвая k = 0,01. Найти: 1) наибольшую скорость движения трамвая; 2) общую продолжительность движения; 3) ускорение трамвая при равнозамедленном движении; 4) общий путь, пройденный трамваем. Ответ: u_max= 6 м/с; a = - 9,7 м/с; t_общ = 12,62 с; S_общ = 41,58 м.

4.2. Материальная точка массой m = 2кг движется под действием некоторой силы, согласно уравнению X = 2 + 5t + t² + 0,2t³. Найти: 1) скорость движущейся точки в момент времени t = 5 с; 2) значение силы в момент времени t = 2 с; 3) в какой момент времени сила равна 0. Ответ: u = 0 м/с; F = 0,4 Н; t = 1,67 с.

4.3. На автомобиль массой m = 1000 кг во время движения действует сила трения, равная 0,1, действующей на него силы тяжести. Найти силу тяги автомобиля при равномерном движении и при движении с ускорением a = 2 м/с². Ответ: F_Т = 10³ Н; F_Т = 3 ^.10³ Н.

4.4. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ = 100 г и m₂ = 200 г. С каким ускорение будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? (Трением, массами нити и блока пренебречь). Ответ: a = 3,27 м/с².

4.5. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ = 100 г и m₂ = 150 г. На какое расстояние опустится больший груз за t = 2 с? (Трением, массами нити и блока пренебречь). Ответ: S = 3,92 м.

4.6. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ = 100 г и m₂ = 180 г. За какое время поднимется меньший груз на высоту 1,5 м? (Трением, массами нити и блока пренебречь). Ответ: t = 10,1 с.

4.7. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массами m = 100 г каждый. Определить массу груза, который нужно добавить к одному из грузов, чтобы за время t = 3 с этот груз опустился на 1,2 м. (Трением, массами нити и блока пренебречь). Ответ: m = 0,01 кг.

4.8. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ = 100 г и m₂ = 150 г. Какое расстояние будет между грузами по истечении t = 4 с, если систему предоставить самим себе. (Трением, массами нити и блока пренебречь). Ответ: h = 3,8 м.

4.9. На автомобиль массой m = 1000 кг во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном. Ответ: F_Т = 440 Н; F_Т = -360 Н.

4.10. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4°. При каком предельном коэффициенте трения тело начнёт скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет скользить тело по наклонной плоскости, если коэффициент трения меньше предельного на 65 %? Какое время потребуется для прохождения при этих условиях пути S = 100м? Какую скорость будет иметь тело в конце пути? Ответ: m_пред= 0,686; a = 0,338 м/с²; t = 24,25 с; u = 8,25 м/с.

4.11. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Пройдя путь S = 40 м тело приобрело скорость u = 1,5 м/с. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) коэффициент трения тела о плоскость. Ответ: m = 0,5; a = 0,1 м/с²

4.12. Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением a = 2 м/c². Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъёма тела? Коэффициент трения М = 0,2, угол наклона плоскости a = 30°. Ответ: F = 860 H.

4.13. Какую силу приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за t = 30 с прошел путь S = 11 м? Масса вагона m = кг. Ответ: F = 13,1 H.

4.14. Через вращающийся около горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов. Массой блока и трением пренебречь. Ответ: Р = 0,96 H.

4.15. Поезд, шедший со скоростью u = 10 м/с, внезапно вынужден был затормозить и остановился через t = 30 с после начала торможения. Определить силу, с которой прижималась тормозная колодка к ободу колеса, если масса поезда m = кг, а общее число тормозных колодок 180. Коэффициент трения колес о рельсы m₁ = 0,02. Коэффициент трения колес о тормозную колодку m₂ = 0,2. Ответ: F = 1522 H.

4.16. Два бруска с массами m₁ = 1 кг и m₂ = 4 кг, соединённые шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь. Ответ: a = 2 м/с²; Т₁ = 8 Н; Т₂ = 2 Н

4.17. На гладком столе лежит брусок, массой m = 4 кг. К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг. Найти ускорение и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. Ответ: a = 1,4 м/с²; Т₁ = 11,4 Н; Т₂ = 17,2 Н.

4.18. Клетка подъёмника массой m = 5000 кг обслуживает шахту глубиной 900 м. Когда клетка находится на дне шахты, на неё начинает действовать вертикально вверх сила тяги 60 кН. Через 150 м после начала подъёма сила тяги изменяется так, что на протяжении следующих 600 м движение клетки становится равномерным. Наконец сила тяги изменяется ещё раз так, что клетка останавливается, достигнув вершины шахты. Силу трения считать постоянной и равной 5 кН. Рассмотреть движение на этих участках и определить продолжительность подъёма. Ответ: t = 51,96 c.

4.19. Груз массой m₁ = 5 кг, связанный нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с другим грузом массой m₂ = 2 кг, движется вниз по наклонной плоскости. Найти силу натяжения нитей и ускорения грузов, если коэффициент трения между первым грузом и плоскостью 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту a = 30°. Массой нити и трением в блоке пренебречь. Ответ: a = 0,097 м/с²; Т = 19,8 Н.

4.20. Невесомый блок укреплён на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом a = 30° и b = 45°. Гири массами по m = 1 кг каждая соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся гири и силу натяжения нити. Считать нить нерастяжимой и невесомой, трением пренебречь. Ответ: a = 1 м/с²; Т = 6 Н.

4.21. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок, подвешены два груза по m₁ = 100 г каждый. На один из грузов положен перегруз массой m₂ = 10 г. Найти силу, с которой перегрузок давит на груз, а также силу давления на ось блока.
Ответ: F₁ = 2,056 Н; F₂ = -0,093 Н.

4.22. Две гири массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок. Найти ускорение, с которым движутся гири и силу давления на ось блока. Трение не учитывать. Ответ: a = 3,3 м/с²; N = 26,7 Н.

4.23. На столе лежит брусок, к которому привязаны нити, перекинутые через блоки, укреплённые на обоих концах стола. К свободным концам нити подвешены грузы массами m₁ = 0,85 кг и m₂ = 0,2 кг, вследствие чего брусок приходит в движение и за t = 3 с проходит расстояние S = 0,81 м. Зная, что масса бруска m₃ = 2 кг, определить коэффициент трения скольжения и силу натяжения нитей. Ответ: m = 0,3; Т₁ = 8,27 Н; Т₂ = 2 Н.

4.24. Человек везёт двое саней, связанных между собой верёвкой, масса которых одинакова и составляет по 15 кг соответственно, прикладывая силу Т = 120 Н под углом a = 45° к горизонту. Найти ускорение саней, силу натяжения верёвки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег m = 0,02. Ответ: a = 2,6 м/с²; F = 81,06 Н.

4.25. Два тела, связанные нитью, движутся по горизонтальной плоскости под действием силы F = 100 Н, направленной горизонтально. Если силу приложить к правому телу массой m₁ = 7 кг, то сила натяжения нити будет 30 Н. Определить силу натяжения нити, если силу приложить к левому грузу массой m₂ = 3 кг. Считать, что в обоих случаях тела движутся в направлении приложенной силы. Трением пренебречь. Ответ: F_H = 70 Н.

4.26. К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешивают груз массой m₁ = 500 г, к другому – груз массой m₂ = 300 г. Найти ускорение системы, перемещение каждого груза и скорость, приобретённую через t = 1,2 с после начала движения. Трение не учитывать, массой блока и нити пренебречь. Ответ: a = 2,45 м/с²; u = 2,94 м/с.

4.27. На горизонтальной поверхности лежат два связанных нитью груза массой по m = 1 кг каждый. На нити, прикреплённой к этим грузам и перекинутой через неподвижный блок, подвешен такой же груз. С каким ускорением a движется система грузов и какова сила натяжения Т между ними? Трение не учитывать. Ответ: a = 3,27 м/с²; Т = 6,7 Н.

4.28. На каком расстоянии от перекрёстка начинает тормозить шофёр при красном свете светофора, если автомобиль движется в гору с углом наклона a = 30°, со скоростью u = 60 км/ч. Коэффициент трения между шинами и дорогой 0,1. Ответ: S = 13 м.

4.29. Три груза массой по m = 1 кг связаны нитью и движутся по горизонтальной плоскости под действием силы F = 10 Н, направленной под углом a = 30° к горизонту. Определить ускорение a системы и силы натяжения нити Т₁ и Т₂, если коэффициент трения m = 0,1. Ответ: a = 1,91 м/с²; Т₁ = 5,77 Н; Т₂ = 2,88 Н.

4.30. По столу тянут груз массой m = 1 кг с помощью нити, приложенной к динамометру, показывающему 30 Н. Второй раз тот же груз приводят в движение с помощью нити, перекинутой через неподвижный блок, на которой висит гиря массой m₁ = 3 кг. Вычислить ускорения a₁, a₂ и найти их отношение. Ответ: a₁ = 30 м/с²; a₂ = 7,4 м/с²; a₁ / a₂ = 4,1.