Примеры решения задач

Задача 1. В лифте на пружинных весах находится тело массой m = 10 кг (рис. 4.1). Лифт движется с ускорением a = 2м/с². Определить показания весов в двух случаях: когда ускорение лифта направленно вертикально вверх, вниз.

Рис. 4.1

Решение. Определить показания весов – это значит найти вес тела G, т.е. силу, с которой тело действует на пружину. Но эта сила, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению силе упругости N (силе реакции опоры), с которой пружина за счет прикреплённой к ней чашке весов действует на тело, т.е.

. (4.1а)

Следовательно, задача определения показания весов сводится к нахождению реакции опоры N.

Задачу можно решать как в инерциальной, так и в неинерциальной системе отсчёта.

Решениев инерциальной системе отсчёта.

На тело действуют две силы: сила тяжести P и сила N. Направим ось z вертикально вверх и спроецируем на неё все силы, действующие на тело. Индекс z у проекции сил опустим, так как проекции и сами силы совпадают по величине. Направление сил учтём знаком + или -. Запишем уравнение движения:

N – P = ma,

откуда

N = P + ma = m (g+a). (4.1б)

Из равенств (4.1а) и (4.1б) следует:

G = m (g+a).

При вычислении показания весов следует учесть знак ускорения:

1) Ускорение направлено вертикально вверх (a > 0), тогда

G₁=10 (9,81+2) = 118 H;

2) Ускорение направлено вертикально вниз (a < 0), тогда

G₂=10 (9,81-2) = 78 H.

Отметим, что ни модуль, ни направление скорости лифта не влияют на показания весов. Существенны лишь величина и направление ускорения.

Решениев неинерциальной системе отсчёта, т.е. в системе, движущейся ускоренно вместе с лифтом. В этой системе отсчёта законы Ньютона не выполняются. Однако, если к телу в соответствии с принципом Даламбера дополнительно к действующим на него силам приложить силу инерции F_i= - ma, где a – ускорение системы отсчёта, то с учётом этой силы законы Ньютона будут справедливы. В этом случае на тело будут действовать три силы: сила тяжести P, сила упругости N, сила инерции F_i (рис.4.1). Под действием этих сил тело в данной инерциальной системе отсчёта покоится. Это значит, что вместо уравнений динамики (законов Ньютона) можно воспользоваться законами статики. Если тело под действием системы сходящихся сил покоится, то геометрическая сумма этих сил равна 0. В данном случае это приводит к равенству .