Система управления запасами (N,n) – типа

N- верхняя оптимальная отметка (выкл.). n – нижняя оптимальная отметка (вкл.).

Заявки: простейший поток с интенсивностью l, Заявки: простейший поток с интенсивностью m. Очередь не ограничена. m>l - иначе очередь безгранично растет. Состояние системы может быть охарактеризовано двумя параметрами: 1) поставки вкл. или выкл. 2) k=(-¥,N) – уровень запасов, если k³0 то уровень запасов, если k<0 то длинна очереди. S_k – состояние системы при запасах k и вкл. поставках, S_k’ – состояние системы при запасах k и выкл. поставках. P_k –вероятность того, что система в состоянии S_k, P_k’- вероятность того, что система в состоянии S_k’.

Уравнения Колмогорова:

1. P_-m+1×l – P_m×m = 0;k = -m

2. P_k+1×l – P_k×m – P_k×l + P_k-1×m = 0;-m+1 £ k £ n+1

3. P_n+1’×l + P_n+1×l + P_n-1×m – P_n×m – P_n×l = 0;k = n

4. P_k+1×l – P_k×m – P_k×l + P_k-1×m = 0;Верхний блок n+1 £ k £ N-1

5. P_k+1’×l – P_k’×l = 0;Нижний блок (n+1)’ £ k’ £ (N-1)’

6. P_k-1×m – P_k×l – P_k×m = 0;k = N

7. P_k×m – P_k’×l = 0;k = N’

8.