Вывод рабочей формулы

Момент инерции I стержня длиной L и массой m, относительно оси О может быть найден с помощью теоремы Штейнера.

,

где - момент инерции стержня относительно оси проходящей через центр масс.

Тогда для периода колебаний стержня можно получить

. 1.1

Введя обозначения и , окончательно получим

. 2.1

Величина имеет размерность времени. Она совпадает с периодом колебаний математического маятника длиной L. Безразмерная величина характеризует положение оси вращения относительно центра масс стержня.

В этой работе необходимо изучить зависимость периода колебаний тонкого однородного стержня от расстояния d от оси подвеса до центра масс.

Результаты измерений удобно изобразить графически на координатной плоскости () и сравнить их с зависимостью, предсказываемой формулой. Для тонкого стержня любой длины, записанная в безразмерных переменных (x, y) зависимость периода малых колебаний от положения точки подвеса имеет вид

. 3.1

График этой зависимости необходимо построить по точкам, рассчитав для 10 значений x, в пределах от 0,05 до 0,5 и сравнить их с экспериментальными данными.

Таблица 1.

X	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5
y

Измерения и расчеты.

L =

=

Вывод. ______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Решить задачи.

1. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, совершает малые колебания. Радиус обруча 0,3 м. Вычислить период колебания обруча.

2. Стержень длиной 1,8 м колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку удаленную на 0,3 м от центра масс. Определить приведенную длину маятника и период колебания.

3. На конце стержня длиной 30 см и массой 0,3 кг укреплен груз массой 0,3 кг. Стержень колеблется относительно оси проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебания.

4. Тонкий прямой стержень колеблется относительно горизонтальной оси проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении этого расстояния период колебания имеет наименьшее значение.