Проблема очередей

Итак, механизм свертывания вероятностей является основой почти любого вида деятельности, связанной с управлением и осу­ществляемой во времени и пространстве. Рассмотрение в качестве иллюстрации случая создания запасов было, возможно, не совсем удачным. Полезнее познакомиться со следующим примером. Если вещи свалены между какими-то двумя точками и то, что мы ви­дим, нас устраивает, мы называем такое нагромождение предметов запасом. Однако если наблюдаемая картина нам не нравится, то мы говорим об очереди. По существу очереди представляют собой запасы, от которых стремятся избавиться, а администрация заботится о том, чтобы поддерживать уровни запасов в разумных пределах, не делая их чрезмерно большими. В связи с этим весьма важными представляются задачи, связанные с поиском способов устранения очередей без особых потерь. Предполагаемые подходы в данном случае аналогичны, а привлекаемая наука не требует от нас ка­ких-то радикально новых мыслей.

Если при пользовании каким-то видом обслуживания совер­шенно случайным образом возникает очередь, то временные интервалы между прибытием данного клиента и следующего лица явля­ются статистически распределенными в соответствии с хорошо известной моделью. Получающаяся характеристика не является гауссовой кривой, тем не менее с некоторой погрешностью мы можем считать ее нормальной зависимостью. Опять-таки у нас нет никаких соображений относительного того, как долго придется ждать, пока не подойдет следующий клиент, однако необходимо знать, что же будет представлять собой полная модель. Конечно, можно также попытаться построить распределение времени обслуживания, т. е. определить вид зависимости, характеризующей распределение интервалов времени между моментами окончания обслуживания данного и последующего клиента. Затем можно рассчитать свертку вероятностей и обсудить поведение очереди.

Такая ситуация возникает в тех случаях, когда люди образуют очередь, например около касс в магазине самообслуживания. Колеблющаяся длина очереди перед кассовым аппаратом может описываться сверткой двух вероятностных распределений, одно из которых характеризует прибытие покупателей, а другое окончанием их обслуживания. Тогда можно информировать администрацию о том, какой ожидается максимальная длина очереди. Очевидно, на­личие подобных сведений даст возможность организации нормаль­ного обслуживания покупателей. В то же время он может принять решение исходя из допустимой степени риска, считая при этом, что покупатели могут ждать дольше определенного ранее предусмот­ренного времени. Наверняка' ответ будет меняться в зависимости от дня недели и даже от времени дня. Проведение операционного ис­следования приведет к более научному и более эффективному ис­пользованию имеющейся в распоряжении рабочей силы.

Необходимо заметить, что по всей вероятности все магазины самообслуживания будут характеризоваться примерно одинаковыми моделями поведения. Поэтому если модель подобного характера од­нажды разработана, то она может быть использована.в ста раз­личных магазинах.

Иногда предусматривается обслуживание клиентов группами, а не в виде непрерывного потока. Например, подходит автобус, производится посадка пассажиров и автобус уезжает. Тогда оче­редь на посадку должна ожидать прибытия второго автобуса. Подобное поочередное обслуживание групп пассажиров не изменя­ет основную науку о ситуации, а просто вводится некоторое услож­нение, которое не представит никакой трудности для специалиста операционника. Тот же самый эффект получается при производстве групп изделий в промышленности, если учитывать запасы, исполь­зуемые- при осуществлении внутренних технологических процессов, а также во многих других ситуациях.

Теперь зададим такой вопрос: какой запас должен быть пред­усмотрен в магазине для продажи розничных товаров? Имеется очередь подлежащих реализации товаров, которые было бы более правильно назвать просто запасом. Существует очередь покупате­лей, ожидающих обслуживания. В данном случае организатор стал­кивается с массой проблем, однако, все они поддаются разрешению с привлечением теории, некоторые элементы которой мы только что обсуждали. Объем и интенсивность продажи определяют путь, ис­пользуя который организуется обслуживание очереди покупателей.

Результаты этого процесса, рассмотренные совместно с распре­делением времени прибытия товаров, определяют момент, когда за­пасы должны быть возобновлены. Частота поступления требований на определенные менее ходовые размеры, цвета и моды характери­зует потребность в создании запасов таких непопулярных (с точки зрения организатора) товаров. Все эти вещи могут быть рассмотре­ны с позиций теории вероятности. Кроме того, для научной органи­зации торговли необходимо регистрировать и те требования поку­пателей, которые не могут быть удовлетворены. Однако всегда ли осуществляется сбор этой информации?

Проблемы подобного рода возникают повсеместно и в промыш­ленности и в торговле. Довольно часто, как выясняется, админи­страция идет по пути принятия неправильных решений. Она пыта­ется ориентироваться на необходимость создания запасов наиболее ходовых товаров, рассматривая продукцию, пользующуюся мень­шим спросом, как 'предмет специального производства. К чему это может привести? При выборе ходовых товаров и, скажем, одного изделия, не пользующегося особым спросом, возникает сложная си­туация, а именно: задерживается поставка всей партии товаров из-за необходимости изготовления неходового изделия. Единствен­ное изделие изготовляется под нажимом и служит препятствием выполнению производственной программы. Такая организация запа­сов требует больших затрат времени и приводит к потере магазином хорошей репутации.

Подобный подход к решению проблемы часто исключает из рассмотрения путь, представляющийся более разумным. Речь идет об уменьшении запасов ходовых товаров с тем, чтобы поддержи­вать запасы всех видов продукции хотя бы на минимальном уров­не. Однако берегитесь: подобные выводы, полученные на основании опыта, частных случаев, не могут рассматриваться как обобщения.