Пример 5.1

Построить эпюры Q и М для балки, изображённой на рис.25а.

рис. 25

Решение:

1) Строим эпюру Q.

Идём со свободного конца. Имеем два участка: АВ – участок с равномерно распределённой нагрузкой, ВС – ненагруженный участок.

На участке с равномерно распределённой нагрузкой эпюра Q – наклонная прямая, поэтому необходимо определить значения Q в начале участка и в конце участка АВ.

Q_A^лев = +F = +30 кН

Q_A^пр = F + q ^. b = 30 + 12 ^. 1,2 = 44,4 кН

На ненагруженном участке ВС эпюра Q постоянна. Значит, достаточно определить одно значение Q в любом сечении на участке ВС.

Q_ВС = F + q ^. b = 30 + 12 ^. 1,2 = 44,4 Кн

Проводим нулевую (базовую) линию под изображением балки и от неё в принятом масштабе откладываем найденные значения поперечных сил с учётом знаков с соответствующих точках (рис.25б).

2) Строим эпюру М по характерным точкам. Характерные точки для данной балки - граничные точки участков.

М_А = 0 (сила F проходит через точку А, момента не даёт)

М_В = -F ^. b – q ^. b ^. = -30 ^. 1,2 – 12 ^. 1,2 ^. 0,6 = -44,6 кНм

М_С = -F ^. (a + b) – q ^. b ^. (a + ) = -30 ^. 2 – 12 ^. 1,2 ^. 1,4 = -80,16 кНм

На участке АВ эпюра М очерчивается параболой, на ненагруженном участке ВС эпюра М идёт по наклонной линии (рис.25в). Эпюра М откладывается выше базисной линии (растянуты верхние волокна).

3) Определение усилий в защемлении.

Положительная эпюра Q свидетельствует о том, что реактивная сила V_C = Q_C = 44,4 кН направлена вверх.

Реактивный момент m_с направлен против хода часовой стрелки согласно характеру деформирования балки.

4) Опасным является сечение С, где действует максимальный по абсолютной величине изгибающий момент - М_МАХ = 80,16 кНм.

Пример 5.2.

Построить эпюры Q и М для балки, изображённой на рис.26а.

рис.26

Решение:

1) Строим эпюру Q.

Идём со свободного конца. Имеем два загруженных участка АВ и ВС. На каждом из участков надо определить два значения поперечной силы Q – в начале участка и в конце.

Перемещаясь от правого свободного конца балки, находим:

Q_A =0

Q_B^пр = q ^. 1 = 4 ^. 1 = 4 кН

Q_B^лев = q ^. 1 – F = 4 ^. 1 – 8 = -4 кН

Q_C = q ^. 3 – F = 4 ^. 3 – 8 = 4 Кн

От базовой линии в принятом масштабе откладываем найденные значения поперечных сил с учётом знаков (рис.26б).

Как видно из эпюры Q, в сечении Z поперечная сила Q при непрерывном изменении проходит через нулевое значение, меняя знак. Определим значение абсциссы Z, при котором Q = 0.

QZ = 0   QZ = -F + q . Z

Отсюда: -F + q ^. Z = 0

q ^. Z = F

Z = = = 2 м

2) Строим эпюру М по характерным точкам (см. пример 5.1.).

М_А = 0

Там, где приложен сосредоточенный момент m, ордината эпюры М должна скачком меняться в соответствии со значением этого момента. Поэтому надо брать сечения слева и справа от этого момента m.

M_B^пр = -q ^. 1 ^.0,5 = -4 ^. 1 ^. 0,5 = -2 кНм

М_В^лев = -q ^. 1 ^. 0,5 – m = -4 ^. 1 ^. 0,5 – 6 = -8 кНм

М_С = -q ^. 3 ^. 1,5 + F ^. 2 – m = -4 ^. 3 ^. 1,5 + 8 ^. 2 – 6 = 8 кНм

Необходимо определить момент в сечении с абсциссой Z = 2 м.

М_Z = -q ^. 2 ^. 1 + F ^. 1 – m = -4 ^. 2 ^. 1 + 8 ^.1 – 6 = -6 кНм (вершинка параболы).

Растянуты верхние волокна – эпюра М откладывается выше базисной линии (рис. 26в).