double arrow

Решение


1.Отмечаем участки, как показано на рис.9а.

2.Определяем значение продольной силы N на участках бруса:

N1 =0; NII = F1 = 30 кН; NIII = F1 = 30 кН;

NIV = F1 F2 = 30 – 38 = – 8 кН;

NV = F1 F2 F3 = 30 – 38 – 42 = – 50 кН;

Строим эпюру продольных сил (рис.9б).

3. Вычисляем значения нормальных напряжений:

σI = N1 / А1 = 0;

σII = N1I / А1 = 30·103/ 190 = 158 Н/мм2;

σIII = N1II / А2 = 30·103/ 310 = 96,8 Н/мм2;

σIV = N1V / А2 = – 8·103/ 310 = – 25,8 Н/мм2;

σV = NV / А2 = – 50·103/ 310 = – 161 Н/мм2;

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 9в).

4. Проверяем прочность наиболее нагруженного участка.

Условие прочности при растяжении, сжатии - σ = N / А ≤ [σ].

Наибольшее абсолютное значение рабочего напряжения возникает в пределах пятого участка.

σ = σV = 161 Н/мм2 = 161 МПа; 161 МПа > 160 МПа – имеет место перегрузка бруса, которая составляет:

, что вполне допустимо.

5.Определяем перемещение свободного конца бруса:

Δ = ΔIIIIII+ ΔIVV;

Δℓ = σ·ℓ / E;

ΔI = σI·I / E = 0;

ΔII = σII·II / E = 158 · 0,5 · 103 / 2·105 = 0,394 мм;

ΔIII = σIII·III / E = 96,8 · 0,1 · 103 / 2·105 = 0,0484мм;

ΔIV = σIV·IV / E = – 25,8 · 0,4 · 103 / 2·105 = – 0,0516мм;

ΔV = σV·V / E = – 161 · 0,2 · 103 / 2·105 = – 0,161мм.

Δ = 0,394 + 0,0484 – 0,0516 – 0,161 = 0,23 мм.

Брус удлиняется на 0,23 мм.

К решению ЗАДАЧ 31-40следует приступить после изучения темы «Кручение» ([1], гл. IX).

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мк.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть,

Мк = Σ Мi

( имеется в виду, что плоскости действия всех внешних моментов перпендикулярны продольной оси бруса).

Крутящий момент считают положительным, если внешний момент направлен по ходу часовой стрелки при взгляде со стороны проведенного сечения.

Условие прочности при кручении:

τк = Мк / Wpк ],

где τк - рабочее напряжение, возникающее в брусе;

Мк - крутящий момент на брусе;

Wp- полярный момент сопротивления, зависящий от геометрических параметров бруса. Для круглого сечения можно принять Wp= 0,2 d 3 мм 3;

[τк] - допускаемое напряжение при кручении, зависящее от материала элемента конструкции.

ПРИМЕР 4. Определить диаметр вала (рис.10) в опасном сечении из условия прочности на кручение, если допускаемое напряжение на кручение [τк] =100 Н/мм2; передаваемые мощности на вал: Р1 = 8 кВт, Р2 = 4 кВт, Р3 = 3кВт, Р4 = 1 кВт. Вал вращается равномерно с угловой скоростью ω = 3 рад/с.

Рис. 10

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7