Решение

1.Отмечаем участки, как показано на рис.9а.

2.Определяем значение продольной силы N на участках бруса:

N₁ =0; N_II = F₁ = 30 кН; N_III = F₁ = 30 кН;

N_IV = F₁ – F₂ = 30 – 38 = – 8 кН;

N_V = F₁ – F₂ – F₃ = 30 – 38 – 42 = – 50 кН;

Строим эпюру продольных сил (рис.9б).

3. Вычисляем значения нормальных напряжений:

σ_I = N₁ / А₁ = 0;

σ_II = N_1I / А₁ = 30·10³/ 190 = 158 Н/мм²;

σ_III = N_1II / А₂ = 30·10³/ 310 = 96,8 Н/мм²;

σ_IV = N_1V / А₂ = – 8·10³/ 310 = – 25,8 Н/мм²;

σ_V = N_V / А₂ = – 50·10³/ 310 = – 161 Н/мм²;

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 9в).

4. Проверяем прочность наиболее нагруженного участка.

Условие прочности при растяжении, сжатии - σ = N / А ≤ [σ].

Наибольшее абсолютное значение рабочего напряжения возникает в пределах пятого участка.

σ = σ_V = 161 Н/мм² = 161 МПа; 161 МПа > 160 МПа – имеет место перегрузка бруса, которая составляет:

, что вполне допустимо.

5.Определяем перемещение свободного конца бруса:

Δ ℓ = Δ ℓ _I +Δ ℓ _II +Δ ℓ _III+ Δ ℓ _IV +Δ ℓ _V;

Δ ℓ = σ· ℓ / E;

Δ ℓ _I = σ_I ℓ ·_I / E = 0;

Δ ℓ _II = σ_II· ℓ _II / E = 158 · 0,5 · 10³ / 2·10⁵ = 0,394 мм;

Δ ℓ _III = σ_III· ℓ _III / E = 96,8 · 0,1 · 10³ / 2·10⁵ = 0,0484мм;

Δ ℓ _IV = σ_IV· ℓ _IV / E = – 25,8 · 0,4 · 10³ / 2·10⁵ = – 0,0516мм;

Δ ℓ _V = σ_V· ℓ _V / E = – 161 · 0,2 · 10³ / 2·10⁵ = – 0,161мм.

Δ ℓ = 0,394 + 0,0484 – 0,0516 – 0,161 = 0,23 мм.

Брус удлиняется на 0,23 мм.

К решению ЗАДАЧ 31-40 следует приступить после изучения темы «Кручение» ([1], гл. IX).

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент М_к.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть,

М_к = Σ М_i

(имеется в виду, что плоскости действия всех внешних моментов перпендикулярны продольной оси бруса).

Крутящий момент считают положительным, если внешний момент направлен по ходу часовой стрелки при взгляде со стороны проведенного сечения.

Условие прочности при кручении:

τ_к = М_к / W_p ≤ [τ_к ],

где τ_к - рабочее напряжение, возникающее в брусе;

М_к - крутящий момент на брусе;

W_p - полярный момент сопротивления, зависящий от геометрических параметров бруса. Для круглого сечения можно принять W_p= 0,2 d ³ мм ³;

[ τ_к ] - допускаемое напряжение при кручении, зависящее от материала элемента конструкции.

ПРИМЕР 4. Определить диаметр вала (рис.10) в опасном сечении из условия прочности на кручение, если допускаемое напряжение на кручение [τ_к] =100 Н/мм²; передаваемые мощности на вал: Р₁ = 8 кВт, Р₂ = 4 кВт, Р₃ = 3кВт, Р₄ = 1 кВт. Вал вращается равномерно с угловой скоростью ω = 3 рад/с.

Рис. 10