Силовой расчет

Силовой расчет начинается с последней, т.е. наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура, и кончается расчетом ведущего звена.

В качестве примера рассмотрим силовой расчет двухповодковой групп Ассура. На рис.5,а приведена схема двухповодковой группы второго класса первого вида. На звенья 2 и 3 действуют известные силы и моменты. В точках B и D прикладываем неизвестные реакции R₁₂ и R₄₃ отброшенных звеньев 1 и 4 на оставшиеся 2 и 3, условно направляя их вверх. Уравнение равновесия группы имеет вид

Разложим векторы реакций на составляющие по направлениям звеньев (нормальные) и перпендикулярно звеньям (тангенциальные):

; .

Тогда уравнение равновесия примет вид

Составляющие реакции и определяют из условия равновесия звеньев 2 и 3. Для этого составляют уравнения моментов для каждого из звеньев относительно точки C.

Для звена 2

M_C() + M_C() + M₂ = 0,

откуда

Для звена 3

M_C() + M_C() + M₃ = 0,

откуда

Составляющие реакций и и полные реакции и определяем из плана сил (рис.5б), построенного на основе уравнения равновесия.

Из начала плана сил (точка а) в некотором масштабе m_F проводим вектор силы и из его конца – вектор силы .Из начала вектора и из конца вектора проводим найденные выше силы ^ BC и ^ CD. Из точек d и e проводим линии в направлении сил ^ и ^ . Точка f пересечения этих двух линий определит числовые значения и направления сил , , и . Полная реакция во внутреннем шарнире C двухповодковой группы определяется из условия равновесия сил, действующих на звенья 2 или 3:

Соединяя точки b и f, найдем реакции .

Расчет ведущего (входного) звена. Это звено входит со стойкой во вращательную или поступательную пару пятого класса Кинематическая цепь статически определима при условии 3n -2p₅ = 0. Ведущее звено при n = 1 и p₅ = 1 не будет находиться в равновесии. Для того чтобы ведущее звено находилось в равновесии, необходимо дополнительно ввести уравновешивающую силу или уравновешивающий момент , которые бы уравновесили все силы и моменты, приложенные к ведущему звену.

На рис.6 представлены два случая расчета реакции во вращательной паре пятого класса О.

В первом случае (рис.6,а) к ведущему звену приложена уравновешивающая сила F_ур, линией действия которой задана. Для ее определения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на ведущее звено, относительно точки А:

M_A( + M_A( + M₁ + M_A( = 0,

откуда

M_A( = F_ур = -M[_A( + M₁ + M_A( ],

или

F_ур = - [M_A( + M₁ + M_A( ].

Уравнение равновесия для ведущего звена

Реакция определяется из плана сил (рис.6,б).

Рис.6. К кинетостатическому расчету ведущего звена:

а- силовое нагружение ведущего звена с уравновешивающей силой;

б – план сил при наличие F_ур ; в – план сил при наличие М_ур;

г – силовое нагружение с уравновешивающим моментом

Во втором случае (рис.6,б) к ведущему звену приложен уравновешивающий момент M_ур. Из уравнения моментов относительно точки А определяем M_ур:

M_ур+ M_A( + M₁ + M_A( = 0,

Откуда

M_ур = -[M_A( + M₁ + M_A( ].

Уравнение равновесия для ведущего звена в данном случае имеет вид

.

Реакция определится из плана сил (рис.6д).

3.3. Трение в механизмах

Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел, возникающее в месте их соприкосновения. Трение представляет собой очень сложное явление. В соответствии с современной гипотезой, имеющей смешанный характер, процесс трения при скольжении поверхностей является результатом механического взаимодействия поверхностей и сил молекулярного сцепления.

В зависимости от характера относительного движения элементов кинематических пар, а также от характера соприкосновения тел внешнее трение может быть двух видов:

- трение скольжение, при котором одни и те же точки одного тела приходят в соприкосновение с различными точками другого тела;

- трение качение, при котором следующие одна за другой точки одного тела последовательно приходят в соприкосновение со следующими одна за другой точками другого тела.

В зависимости от состояния трущихся поверхностей различают трение скольжения следующих видов:

- сухое, возникающее при отсутствии смазки и загрязнений между поверхностями;

- граничное, получающееся в том случае, когда поверхности разделены слоем смазки толщиной не более 0,1 мкм;

- жидкостное, при котором поверхности полностью разделены слоем смазочного вещества;

- полусухое – смешанное трение – одновременно сухое и граничное;

- полужидкостное – одновременно жидкостное и граничное.

Основная зависимость между силой F_T, возникающей вследствие трения скольжения, и силой взаимодействия N тела 1 и 2 (рис.7) по нормали, установленная Амонтоном – Кулоном, имеет вид

F_T = f N,

где f – коэффициент трения,

N = Q.

Коэффициент трения, являющийся. безразмерной величиной, зависит от физической природы и состояния трущейся пары, т.е.шероховатости поверхности, наличия и сорта смазки, давления, скорости относительного скольжения и др. Опыты показали, что следует различать коэффициент трения покоя f_о (при трогании с места или статического) от коэффициента трения движения (кинетического).

Из рис. 7 видно, что

tgr = = = f.

Полная реакция R отклонена от нормали N на угол r, который называют углом трения скольжения. Таким образом, для учета сил трения в поступательной паре реакцию R надо отклонить от направления нормали N так, чтобы она образовала тупой угол с вектором относительной скорости ползуна 1 относительно направляющей 2.

Трение качения. Вследствие контактных деформаций трение качение сопровождается неизбежным скольжением и рассеиванием энергии в результате внутреннего трения. Для расчета силы трения используют формулу Амонтона – Кулона. При качении цилиндра по плоскости (рис.8)

F_n,

где k – коэффициент трения качения; R – радиус цилиндра; F_n – сила, с которой цилиндр прижат к плоскости.

Коэффициент трения качения составляет k = (0,01…0,05)мм в зависимости от твердости стали.

Для уменьшения сил трения в зону соприкосновения (контакта) вводят смазочный материал. Действие смазочного материала, в результате которого уменьшается сила трения, называют смазкой.

Эффективность использования машин и механизмов оценивается их механическим коэффициентом полезного действия (КПД), который определяется отношением полезной работы ко всей совершенной работе

h = = = 1 - = 1 - j,

где A_пс – работа сил полезного сопротивления;

A_д – работа движущих сил;

A_T – работа, связанная с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды;

j =A_T/A_д - механический коэффициент потерь, который показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, вследствие наличия различных видов трения превращается в конечном счете в теплоту и бесполезно теряется, рассеиваясь в окружающую среду. Так как потери неизбежны, то всегда j > 0. и, следовательно, всегда механический КПД h < 1.

Повышенные значения сил трения заметно снижают КПД механизма, существенно влияют на распределение сил и движения звеньев в механизме. При некоторых соотношениях между параметрами механизма вследствие трения движение звена в требуемом направлении невозможно независимо от величины движущей силы. Такое явление называется самоторможением механизма. В большинстве механизмов самоторможение недопустимо, но в некоторых случаях оно используется для предотвращения самопроизвольного движения в обратном направлении.

Вопросы для самопроверки.

1. Назовите виды трения. Их принципиальные отличия.

2. Напишите формулу Амонтона – Кулона для определения силы трения скольжения.

3. Что представляет собой коэффициент трения скольжения? От чего он зависит?

4. Что представляет собой коэффициент трения качения?

5. Напишите формулу для определения силы трения качения.

6. Что называют механическим коэффициентом полезного действия? От чего он зависит?

7. Что такое коэффициент потерь? Может ли он быть равным или меньше нуля?

8. Что такое явление самоторможения?

III. ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ