double arrow

Положения


Пусть у некоторой выбранной точки D тела наблюдается плоское напряжённое состояние (рис. 33а,б).

Выделим в окрестности точки призму abca'b'c' (рис. 33в), на граниbb'с′с которой (рис. 33г) действует нормальное напряжение σα и касательное τα (п – нормаль к этой грани, t – касательная). Рассмотрим равновесие данной призмы, приняв площадь наклонённой грани bb'с'с за . Тогда площадь грани abb'a', перпендикулярной оси хdAcosα, а грани aa′c′c, перпендикулярной оси у – dAsinα. На грани abb'a', относительно которой на угол α повернута площадка bb'с′с, направление касательного напряжения τху = τ принято положительное.

Сумма проекций всех сил на нормаль п:

Приняв τху= τух= τ и сократив на , получим формулу для определения нормальных напряжений на площадке bb'с′с:

. (6.11)

Проецируя все действующие силы на направление касательной t к наклонной площадке, получим:

.

После несложных преобразований получим формулу для определения касательных напряжений на площадке bb'с′с:

. (6.12)

Формула для определения положения главных площадок, т. е. площадок, на которых касательные напряжения равны нулю, следует из выражения (6.12) при :

. (6.13)

Углы α0 и ,найденные по формуле (6.13), определяют положение главных площадок около анализируемой т. А. Подстановкой найденных значений углов α0 и в выражение (6.11) для напряжений σα получим значения главных напряжений (σ2 = 0):

. (6.14)

Максимальное значение касательных напряжений в теле:

. (6.15)

Значение возникает на площадке, параллельной вектору и делящей пополам угол между первой и третьей главными площадками.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: