Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции

Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где y_i – эмпирические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;

n – число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где b – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:

,

где x_i – эмпирические значения факторного признака;

- среднее значение факторного признака.

Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a=37,394 и b=0,026) на статистическую значимость.

Таблица 8 – Проверка значимости коэффициентов регрессии

№ п/п	Кредитные вложения, хi	Прибыль, уi
						-28
					51,6	-16,6	275,56
					52,3	162,7	26471,29
					61,5	34,5	1190,25
					52,7	15,3	234,09
					55,6	-50,6	2560,36
					70,3	66,7	4448,89
					51,9	-47,9	2294,41
			-257		41,3	59,7	3564,09
			-196		42,9	41,1	1689,21
			-288		40,5	6,5	42,25
			-162		43,8	34,2	1169,64
						-26
					59,2	-40,2	1616,04
			-172		43,5	-32,5	1056,25
			-256		41,3	25,7	660,49
		0,5	-278		40,7	-40,2	1616,04
					48,9	-25,9	670,81
			-218		42,3	6,7	44,89
			-334		39,3	-14,3	204,49
		-9				-70
			-264		41,1	17,9	320,41
			-339		39,2	-22,2	492,84
			-304		40,1	-10,1	102,01
			-341		39,1	52,9	2798,41
		0,5	-343		39,1	-38,6	1489,96
		-0,2	-217		42,3	-42,5	1806,25
			-272		40,9	-13,9	193,21
			-297		40,3	-20,3	412,09
			-282		40,6	3,4	11,56
Итого		1412,8	-		1425,3	-	63795,79

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 4,2913, следовательно, параметр a статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,06, следовательно, параметр b статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 1,024, следовательно, коэффициент корреляции признается статистически незначимым.