Анализ вариационных рядов распределения

Среднее значение в интервальном ряду распределения рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где x_i –середина интервала усредняемого показателя;

n – число единиц (объем) совокупности;

f_i – частота, которая показывает как часто встречается значение признака в статистической совокупности.

Таблица 3 –Вспомогательная таблица для расчета средней арифметической величины по объему кредитных вложений

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала, xi’	xi’·fi	Накопленная частота, S
	64-264
	265-465
	466-666
	667-867
	868-1068
	1069-1269
Итого	-		-		-

(млн. руб.)

Таким образом, средний объем кредитных вложений среди банков, представленных в выборочной совокупности, составляет 407 млн. руб.

Для характеристики структуры вариации рассчитывают структурные средние моду и медиану.

Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:

,

где x₀ – нижняя (начальная) граница модального интервала;

k – величина интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные – больше медианы.

Для определения медианы рассчитывается ее порядковый номер по формуле:

,

где n – число единиц совокупности.

Затем рассчитывается накопленные частоты. После смотрят, какая из накопленных частот впервые превышает номер медианы. Медиану рассчитывают по формуле:

,

где x₀ – нижняя граница медианного интервала;

k – величина интервала;

∑f = n – число единиц совокупности;

S_Me-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;

f_Me – медианная частота.

Степень близости данных отдельных единиц совокупности к средней величине измеряется рядом абсолютных и относительных показателей вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся:

¾ размах вариации; среднее линейное отклонение;

¾ дисперсия; среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака совокупности, и находится по формуле:

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений значений признака от их средней величины, которое рассчитывается по формуле:

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации по объему кредитных вложений.

№ п/п	Группы банков по объему кредитных вложений, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала, xi’
	64-264
	265-465
	466-666
	667-867
	868-1068
	1069-1269
Итого	-		-

(млн.руб.)

Таким образом, средняя величина из отклонений значений объема кредитных вложений от их средней составляет 294,4 млн. руб.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия находится по формуле:

(млн.руб.)²

Таким образом, средний квадрат отклонений индивидуальных значений объема кредитных вложений от их средней величины составляет 114301,8 млн. руб.²

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е. корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

Найдем среднее квадратическое отклонение по объему кредитных вложений:

(млн. руб.)

Относительные показатели вариации в общем виде показывают отношение абсолютных показателей вариации к их средней величине.

К относительным показателям вариации относятся:

¾ коэффициент осцилляции;

¾ относительное линейное отклонение;

¾ коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции находится по формуле:

Коэффициент осцилляции для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Относительное линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Относительное линейное отклонение для выборки по объему кредитных вложений равно:

%

Коэффициент вариации характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше либо равен 33%, иначе признается неоднородной. Коэффициент вариации определяется по формуле:

Тогда, коэффициент вариации для выборки по объему кредитных вложений равен:

%

Коэффициент вариации для выборки по объему кредитных вложений больше, чем 33% (равен 83,1%), следовательно, совокупность неоднородна, а это означает, что среднее значение признака не является центром распределения.