Перш ніж побудувати групування необхідно скласти таблицю з двох колонок: в першу колонку записуються варіанти групувальної ознаки, а в другу – частоти (при необхідності додатково виділяють колонки для частки і кумулятивної частоти).
Для складання дискретного групування необхідно в першій колонці записати послідовно усі значення варіант по мірі їх зростання або зменшення, а вдругій колонці записати частоти, тобто скільки разів повторюється відповідне значення певної ознаки.
Приклад. За наведеними даними провести дискретне групування студентів групи за віком і зазначити, який вік є найбільш типовим:
У таблиці 3.1 за навединими даними показані результати групування, здійсненого згідно з зазначеним вище правилом. В графі 1 показаний вік студентів по мірі зростання; в графі 2 – кількість студентів певного віку; в графі 3 – частка кількості студентів кожного віку в загальній чисельності студентів.
|
|
Таблиця 3.1 - Групування студентів за віком
Варіанта (вік студентів), | Частота (кількість студентів), | Частка, % |
23,3 16,7 13,3 16,7 16,7 13,3 | ||
Разом | 100,0 |
Найбільш типовим віком студентів групи є 20 років, про що свідчать максимальні значення частоти і частки.
Для побудови інтервального групування необхідно:
а) визначити величину інтервалу і кількість груп за формулами 3.1, 3.2;
б) в першу групу (перший рядок) за нижню межу значення варіанти прийняти мінімальне число сукупності; додавши до останнього величину інтервалу, отримуємо верхню межу значення варіанти першої групи;
в) верхня межа значення варіанти першої групи стає нижньою межою значення варіанти другої групи; додавши до останнього величину інтервалу отримуємо верхню межу значення варіанти другої групи і аналогічно для інших груп;
г) визначити кількість одиниць сукупності, які входять в кожну групу;
д) в кожний ряд включати варіанти до верхньої межі значення; якщо є дані на рівні верхньої межі значення інтервалу, то вони включаються в наступну групу (рядок).
Розглянемо приклад складання інтервального групування.
Є такі дані про виробіток продукції в розрахунку на одного працівника за рік (тис. грн.):
7,5 | 5,4 | 7,4 | 6,0 | 6,7 | 9,5 | 8,6 | 5,8 | 5,1 | 6,4 |
6,2 | 6,8 | 5,5 | 8,1 | 5,6 | 6,8 | 9,3 | 6,2 | 8,8 | 7,5 |
Необхідно побудувати інтервальний варіаційний ряд з рівними інтервалами.
Виходячи з того, що в формулах 3.1 і 3.2 співпадають результати і чисельники, то однаковими повинні бути і знаменники,тобто:
k = 1 + 3,322lgn (3.3)
Звідси:
k = 1 + 3,322 lg 20 = 1 + 3,322 ∙ 1,3 = 5
|
|
Значення “i” приймається в тих же одиницях виміру, що і початкові дані.
У таблиці 3.2 наведене інтервальне групування даних з використанням зазначених вище етапами і правилами побудови.
Таблиця 3.2 - Групування працівників за річним виробітком продукції
Інтервал групування, тис. грн., х | Кількість працівників, f | Частка, f’ | Кумулятивна частота, f” |
5,1 - 6,0 6,0 - 6,9 6,9 - 7,8 7,8 - 8,7 8,7 - 9,6 | 25,0 35,0 15,0 10,0 15,0 | ||
Разом | — |
Кумулятивну частоту отримують шляхом послідовного накопичення частот.
Формально кумулятивні частоти можуть бути визначені за такими формулами:
(для і>1); . (3.4)