В статистиці є значна кількість середніх.
В табл.5.1 наведені середні, які найчастіше застосовуються на практиці.
Таблиця 5.1 - Види середніх величин та формули для їх розрахунку
Види середніх | Розрахункові формули | |
Прості (незгруповані дані) | Зважені (згруповані дані) | |
Арифметична | ||
Гармонічна | ||
Квадратична | ||
Геометрична |
Середня гармонійна застосовується в тих випадках, коли відомі не самі варіанти, а їх обернені числа.
Властивості середньої арифметичної:
а) алгебраїчна сума відхилень усіх віріант від середньої дорівнює нулю:
б) якщо кожну варіанту розділити або зменшити на будь-яку постійну величину, то і середня зміниться на ту ж величину:
в) якщо кожну варіанту розділити або зменшити на будь-яке число, то і середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів:
г) якщо частоти усіх варіант збільшити або зменшити в одне й те ж саме число разів, то середня при цьому не зміниться;
д) добуток середньої на суму частот дорівнює сумі добутків варіантів на частоти:
|
|
е) сума квадратів відхилення варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину: