Мода і медіана

Крім перерахованих раніш середніх в статистиці використовуються ще два вида середніх, які умовно називають структурними або порядковими. Це мода і медіана. Їх використовують для різних цілей, зокрема, у тих випадках, коли складно або майже неможливо визначити середню величину, наприклад, середню ціну продажу певної продукції на ринку.

Мода використовується також в тих випадках, коли необхідно дати характеристику величинам деяких ознак, які частіше всього зустрічаються в сукупності (наприклад, середня заробітна плата, середні ціни, середній розмір взуття тощо).

Модою в статистиці називається величина ознаки (варіанти), яка найчастіше зустрічається в сукупності даних. У варіаційному ряду модою є варіанта, яка має найбільшу частоту.

Медіаною в статистиці називається варіанта, яка находиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд навпіл; по обидві сторони від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.

У випадках, коли у варіаційному ряді зустрічаються варіанти, де максимальне значення частоти повторюється, ряд вважається двомодальним, тримодальним і т.д.

Методи розрахунку моди і медіани залежать від виду варіаційного ряду – дискретного або інтервального.

Модою в дискретному варіаційному ряду є варіанта, якій відповідає найбільша частота (частка).

Медіані в дискретному ряду відповідає варіанта, місце якої визначається за формулою:

. (5.1)

Формула 5.1 визначає номер медіанної одиниці ряду.

Щоб визначити моду в інтервальному ряду, необхідно спочатку визначити модальний інтервал.

Модальним вважається інтервал з найбільшою чистотою.

Для визначення моди в інтервальному ряду використовується формула:

, (5.2)

де – мода;

– нижня межа модального інтервалу;

– величина модального інтервалу;

– значення частот відповідно модального інтервалу, інтервалу, що передує модальному, інтервалу частоти, що слідує за модальним.

Перш ніж обчислити медіану в інтервальному ряду, необхідно визначити медіанний інтервал. Медіанним вважається інтервал, який знаходиться за номером медіанної одиниці ряду:

. (5.3)

Медіана в інтервальному ряду визначається за формулою:

, (5.4)

де – медіана;

– нижня межа медіанного інтервалу;

– величина медіанного інтервалу;

– сума частот ряду;

- сума накопичених частот в інтервалі, що передує медіанному;

– частота медіанного інтервалу.