Определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака можно при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по изучаемому признаку. При этом можно исчислить следующие виды дисперсий: общую дисперсию, внутригрупповые дисперсии, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию.
Внутригрупповые дисперсии (σ1, σ2, …) отражают случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.
Средняя из внутригрупповых дисперсий () – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.
Межгрупповая дисперсия () – это средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого (результативного) признака за счет признака-фактора, положенного в основание группировки.
Общая дисперсия () характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.
|
|
Между указанными видами дисперсий существует соотношение: общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. Формула правила сложения дисперсий:
= +
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих факторов путем соотношения межгрупповой и общей дисперсии:
Здесь - коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака.