Абсолютные и средние показатели вариации

Наиболее простой показатель вариации - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (x_max) и наименьшим (x_min) значениями вариант

R = x_max - x_min

Этот показатель прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но он не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности, т.к. улавливает только крайние отклонения.

Различие всех единиц изучаемой совокупности учитывает среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

или

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии. Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической. Другими словами, это средний квадрат отклонений. Дисперсия вычисляется по формуле:

или

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратическое отклонение. Достоинством этого показателя является то, что он выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

или

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными обобщающими показателями вариации. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше этот показатель, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.