Индекс (от лат.— показатель,) — статистический относительньий показатель, характеризующий соотноше социально-экономических явлений во времени, в пространстcтве или выборе в качестве базы сравнения какого-либо условно уровня. С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.
В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения цен на фондовых рынках и прочие.
От средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели т.е. выражают некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам. Например, предприятие, выпускающее многообразную продукцию, нельзя оценить путем сравнения изменения объемов производства с помощью простого сложения единиц выпускаемой продукции, необходим какой- то общий измеритель. Таким измерителем становится стоимость или себестоимость.
|
|
При всем разнообразии индексы можно подразделить на две группы. Одни показатели выражаются абсолютными величинами, свойственными всем единицам статистической совокупности, другие представляют собой показатели, рассчитанные на ка кую-то единицу (показатели цен, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и т.п.). Условно первая группа показателей называется количественными, и вторая группа условно называется качественными показателями. Наиболее типичным индексом количественного показателя является индекс объема, т.е. индекс физического объема продукции, товарооборота, национального дохода и др.
Индексы качественных показателей --- это индексы цен, себестоимости, издержек обращения,покупательной способности рубля,производительности труда и др.
С точки зрения охвата элементов различают ---индексы индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы обозначаются (i) и характеризуют динамику отдельных элементов, входящих в совокупность.
В зависимости от методики расчета общие индексы (I) подразделяются на:
-- агрегатные;
-- средние из индивидуальных (средние арифметические и средние гармонические)
Н а примере т/оборота рассмотрим все перечисленные индексы:
Введём условные обозначения: p – цена, q – физический объём т/оборота, или количество реализованных товаров. Произведение цены (p) и количества реализованных товаров(q)
|
|
Даёт т/оборот: p * q = pq.
Индивидуальные индексы являются однотоварными, т.к. характеризуют изменение цены или физической массы одного товара в отчётном периоде по сравнению с базисным,
Индивидуальный индекс цен обозначается (ip) и рассчитывается по формуле: ip = p1 / p0
где / p0—цена в базисном периоде;
p1 –цена в отчётном периоде.
Если по условию задачи дано изменение цен в %, тогда ip определяется по формуле:
ip = 100 + изменение цен в %
Пример 1. Рассчитать индивидуальные индексы по каждому товару. Для расчета используем формулу: ip = p1 / p0
Где цена в январе – это цена в базисном периоде, а цена в сентябре – это цена в отчётном периоде.
Наименование товара | Цена за 1кг. в янв. | Цена за 1кг.в сент. | i | |
Яблоки | 37.50 | 38.2 | 1.019 | |
Киви | 62.8 | 64.3 | 1.024 | |
Апельсины | 26.6 | 25.9 | 0.974 | |
Лимоны | 34.7 | 34.5 | 0.994 | |
Мандарины | 49.4 | 50.8 | 1.028 |
Например: индивидуальный индекс цены по яблокам составит: 38,2: 37,5= 1,019,что означает цена за 1 кг. Яблок в сентябре увеличилась посравнению с январём на1,9%
(значение индекса 1,019 выразили в % 1,019х100%=101,9%, 101,9% - 100%=+1,9%).
Индивидуальный индекс физического объёма т/оьорота обозначается iq и рассчитывается по формуле:
i = q1 / q0 где q0 --- физический объём товара в базисном периоде;
q1---- физический объём того же товара в отчётном периоде.
Общие индексы являются многотоварными т.к. определяют изменение цен или физического объёма товарной массы всех или нескольких товаров. Агрегатные индексы выступают как основная форма общего индекса, а средние индексы получают путём преобразования агрегатных. (см. таблицу 5.)
В экономических категориях существует зависимость: цена, умноженная на физический объём товарной массы, даёт т/оборот (p х q= pq). Такая же взаимосвязь существует и в индексах: индекс цен, умноженный на индекс физического объёма, даёт индекс т/оборота: Ip х Iq = Ipq
Если вместо обозначенных 2-х первых индексов запишем агрегатные индексы цен и физического объёматоварной массы, то получим индекс товарооборота в фактических ценах, который покажет изменение т/оьорота за счёт двух факторов,(цен, и количества).
(см. таблицу 5.) Взаимосвязь индексов показана в таблице 6.
ПРИМЕР 2. На основании данных о реализации товаров в магазине вычислить:
1)индивидуальные индексы цен покаждому товару;
2)СРЕДНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ индекс цен;
3)СРЕНИЙ АРИФМЕТИЧЕСКИЙ индекс физического объёма т/оьорота;
4)ОБЩИЙ ИНДЕКС Т/ОБОРОТА в фактических ценах;
5)Выявите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражении.
Для определения индивидуальных индексов используем формулу:
ip = 100 + изменение цен в %
Тогда,например ip по товару А, ip = 100 +5 = 1,05,и т.д.
Для расчета средних индексов воспользуемся формулами из таблицы 5
Товары | Реализация в т.р. | Изменение цен в % | I | pq/i | |
Баз. Пер. | Отч.пер. | ||||
А | 480.5 | +5 | 1.050 | 457.6 | |
Б | 680.7 | 690.9 | +10.5 | 1.105 | 625.2 |
В | 215.6 | 250.8 | 1.000 | 250.8 | |
Итого: | 1306.3 | 1422.2 | 1333.7 | ||
Средний гармонический индекс цены | 1.066 | ||||
Средний арифметический индекс физ. Объёма т/о | 1.021 | ||||
Формула компонентной связи общих индексов | 1.089 | ||||
Общий индекс т/о | 1.089 |
Вывод: т/оборот в отчётном периоде по сравнению с базисным возрос на 8,9%, в т.ч. за счёт изменения цен на товары, т/оборот увеличился на 6,6%, а за счёт изменения физической массы возрос на 2,1%.
Абсолютный прирост т/оборота за счёт изменения цен: (1422,2 – 1333,7 =+ 88,5 т.р.),за счёт изменения физической массы: (1333,7 – 1306,3 = +27,4 т.р.).
Абсолютный прирост т/оборота засчёт 2-х факторов = (1422,2 – 1306,3 =115,9 т.р.)
Взаимосвязь индексов в относительном выражении:
Ip х Iq = Ipq, подставим в эту формулу значения: 1,089 = 1,066 х 1,021
Взаимосвязь в абсолютном выражении:
|
|
Δåpq (p q) = Δåpq (p) + Δåpq (q)
Подставим значения:
115,9т.р. = 88,5т.р. + 27,4т.р