Проверочный расчет общей устойчивости балки

В балке, так же как и в стойке, происходит изгибно-крутильная потеря устойчивости, если моменты инерции ее сечения относительно двух поперечных осей x и y сильно отличаются. Сечения в средней части балки поворачиваются таким образом, что под действием момента M _x, происходит изгиб не вокруг оси x, а вокруг оси y. Такое явление наблюдается в балках двутаврового и швеллерного сечений. В балках коробчатого сечения (см.рис.3) потеря устойчивости, как правило, не происходит, так как моменты инерции их сечений относительно осей x и y близки по значению.

Устойчивость может быть обеспечена либо за счет увеличения момента инерции балки I _y, либо за счет горизонтальных связей, прикрепляющих балку к опоре. В балке, состоящей из двух ветвей, может происходить потеря устойчивости одной ветви. В этом случае устойчивость обеспечивают горизонтальные связи, скрепляющие ветви балки. Расчет на устойчивость проводят по формуле

(22)

Процедура определения φ _и состоит из нескольких этапов. Вначале определяют коэффициент α. Для сварного двутавра или швеллера

где L - длина балки (расстояние между осями связей, если имеются горизонтальные связи); h - высота балки; s _c - толщина стенки; s _п, b _п - толщина и ширина полки. Для прокатного двутавра или швеллера

,

где I _кр- момент инерции балки при кручении, I _y - момент инерции при изгибе в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента M _x.

Далее по табл. 77 и 78 Приложения 7 СНиП определяют другой коэффициент - ψ. В случае консольно закрепленной балки двутаврового сечения с нагрузкой, приложенной на конце балки к нижнему поясу

ψ =6,2+0,008· α при α≤28; ψ =7,0+0,005· α при α>28.

При проверке устойчивости ветви балки составного сечения, подкрепленной горизонтальными связями с другими ветвями

ψ =2,25+0,07· α при α ≤40; ψ =3,6+0,04·α7a 0 -3,5·10⁵·α² при α> 40.

Следующий коэффициент - φ ₁ рассчитывают по формуле:

, (23)

где I _x - момент инерции при изгибе в плоскости действия момента M _x;

E, R _y - модуль упругости и расчетное сопротивление металла. Если профиль - швеллер, а не двутавр, то полученное значение φ ₁ следует умножить на 0,7.

Искомый коэффициент φ _и равен φ ₁,если φ ₁≤0,85. Если φ ₁> 0,85, то вводят поправку: φ _и=0,68+0,21 φ ₁. Если при этом φ _и≥1, то общая устойчивость обеспечена, если же φ _и<1, то проводят проверку устойчивости по формуле (22).

Формула (23) показывает, какие действия можно предпринять по повышению устойчивости, если не выполнено условие (22). Для балки без горизонтальных связей единственным способом является увеличение жесткости в поперечном направлении I _y за счет увеличения толщины или ширины полок. Устойчивость ветвей составного сечения может быть повышена за счет добавления связей между ветвями. При этом уменьшается свободная длина ветви L в формуле (23), и значение φ _и повышается. Нет необходимости очень сильно повышать φ ₁, так как уже при φ ₁≥1,52 устойчивость полностью обеспечена.