Проверочный расчет общей устойчивости стоек

Такая проверка требуется только при действии сжимающих продольных сил. Если силы приложены к центру сечения (M _x= M _y= 0), то снижение статической прочности стойки за счет потери устойчивости оценивают коэффициентом φ, зависящим от гибкости стойки. Гибкость стойки относительно материальной оси (т. е. оси, пересекающей элементы сечения) определяют по формуле

(19)

где ℓ - длина полуволны изогнутой оси стойки, . Коэффициент μ зависит от условий закрепления. Чем больше промежуточных закреплений, тем меньше гибкость при той же длине стойки L. Для стойки, шарнирно закрепленной по концам (стойки Эйлера), имеющей форму изгиба, близкую к полуволне синусоиды, μ = 1. Для других схем закрепления также можно определить μ и ℓ, рассматривая любую стойку, как состоящую из стоек Эйлера или как часть стойки Эйлера. В случае консольного закрепления длина полуволны равна 2 L и μ = 2. Радиус инерции

является характеристикой сечения и показывает, на какое расстояние в среднем удалены точки сечения стойки от оси возможного изгиба. Изгиб происходит в направлении наибольшей гибкости стойки, т. е. вокруг оси, относительно которой момент инерции наименьший. Если сечение состоит из четырех уголков, то по значению i _min близок к половине минимального габаритного размера поперечного сечения и почти не зависит отсечения уголка. Если сечение стойки составное и изгиб происходит относительно свободной оси, то за счет нежесткого соединения ветвей ее гибкость больше, чем полученная по формуле (19), поэтому используют приведенную гибкость

,

где λ - гибкость, вычисленная по формуле (19). Если сечение состоит из двух ветвей и имеет только одну свободную ось, то λ ₂= 0. Если ветви соединены планками, то λ ₁ - гибкость ветвей относительно оси 1 (см. рис. 2), параллельной оси изгиба и проходящей через центр сечения ветви (центральной оси ветви). Относительно оси 1 определяют радиус инерции ветви i ₁ при расчете λ ₁:

.

Длина ℓ ₁ при этом равна расстоянию между серединами планок (рис. 6,а).

Рис.6. длины элементов стойки с составным сечением: а - с соединительными планками, б - с решеткой.

Если ветви соединены решеткой (рис. 6,б), то

где A – площадь сечения всей стойки; A _d1- – площадь сечения раскоса, лежащего в плоскости, перпендикулярной оси 1; a - длина раскоса, b - расстояние между осями 1 двух ветвей. Если сечение имеет четыре ветви и две свободных оси, то λ₂ определяют так же, как λ₁, но относительно оси 2, проходящей через центр сечения ветви перпендикулярно оси изгиба. Расстояния между планками ℓ ₁ подбирают так, чтобы гибкость ветви была не более 80, т. е.

где i _min - минимальный радиус инерции одной ветви. При малой гибкости стойки (λ < 10) допускаемое напряжение близко к статической прочности материала [ σ ] → R _y, а φ → 1.При большой гибкости (λ > 100) допускаемое напряжение зависит только от одной характеристики материала - от модуля упругости. Так как все стали имеют примерно одинаковый модуль упругости, то допускаемое напряжение мало зависит от марки стали. Значит, применение высокопрочных сталей при большой гибкости сжатой стойки нерационально. Коэффициент φ учитывает это явление, и значения φ при большой гибкости таковы (табл. 72 приложения 6 СНиП), что произведение R _y· φ при λ > 100 практически не зависит от R _y. Для стали ВСт3сп (R _y≈238 МПа) φ можно определить по сокращенной табл. 6, как функцию только от наибольшей гибкости λ _max.

Таблица 6

Как отмечено в разделе 3, низкие значения φ свидетельствуют о нерациональном использовании металла. В связи с этим гибкость ограничивают. Для сжатых стоек она должна быть не выше 120. После определения φ устойчивость стойки проверяют по формуле

(20)

Если стойка сжата внецентренно, то изгиб ослабляет устойчивость и значение φ снижается. Рассмотрим вначале изгиб только относительно оси x (при M _y=0) (см. рис. 1). Рационально подобранное сечение имеет наименьшую гибкость в плоскости действия момента. В связи с этим под действием изгибающего момента потеря устойчивости может произойти как в плоскости наименьшей гибкости, в которой действует момент M _x, так и в плоскости наибольшей гибкости. В любом случае устойчивость снижается с увеличением гибкости и относительного эксцентриситета m _x (см. формулу 1). Рассмотрим вначале потерю устойчивости в направлении наибольшей гибкости, перпендикулярном плоскости действия момента M _x. При этой изгибно-крутильной форме потери устойчивости происходит закручивание стойки, и плоскость с наибольшей гибкостью поворачивается в направлении плоскости действия момента M _x. Расчет устойчивости проводят по формуле (20), вычисляя коэффициент φ по формуле φ = φ _y· c.

Коэффициент φ _y определяют так же, как при центральном сжатии, по табл. 6, в зависимости от гибкости стойки λ _y (λ _y0) при изгибе вокруг оси y. Коэффициент c учитывает дополнительное снижение устойчивости от действия момента M _x.

(21)

Коэффициент α для типов сечений, предложенных в задании, равен 0,6 при m _x≤1 и (0,55+0,05· m _x) при 1 < m _x≤5; коэффициент β равен 1 при гибкости λ _y< 100. Для других сечений и для λ_y >100 следует определять α и β по табл. 10 СНиП.

Влияние изгиба в плоскости действия момента M _x не удается свести к одному поправочному коэффициенту. Расчет проводят по формуле (20), а коэффициент φ = φ _mx определяют по более сложным таблицам, учитывающим одновременное влияние гибкости λ _x (λ _x0) в плоскости действия момента и относительного эксцентриситета m _x. Для ВСтЗсп и типов сечений, указанных в задании, значения φ _mx можно найти по табл. 7, если x - материальная ось сечения, и по табл. 8, если x - свободная ось. Для других материалов, типов и соотношений размеров сечений следует определять φ _mx по табл. 74 и 75 приложения 6 СНиП.

Таблица 7

Табл.8

В случае изгиба в двух направлениях, когда в плоскости наибольшей жесткости действует момент M _x, а в другой плоскости M _y, вначале проводят проверку устойчивости в плоскости действия момента M _x без учета M _y, (с коэффициентом φ = φ _mx), а затем дополнительную проверку по той же формуле (20), но подставляя коэффициент

Значения φ _myопределяют в зависимости от гибкости λ _y (λ_y0) и относительного эксцентриситета m _y по табл. 7, если ось y материальная или по табл. 8, если ось y свободная. Коэффициент c находят по формуле (21). Таким образом, коэффициент φ _mxy учитывает влияние сразу двух изгибающих моментов - M _x и M _y.