Расчет винта на прочность и устойчивость

Размеры резьбы известны из расчета, а длину винта определяют прочерчиванием с учетом хода и высоты гайки.

Проверочные расчеты винта необходимы для проверки пригодности его размеров с точки зрения прочности и продольной устойчивости. Расчет винта на прочность начинают с составления расчетной схемы (см. рис. 1.6 и 1.7), первая часть которой – условное изображение узла (см. рис. l.6a, 1.7а).

Вторая часть – схема нагружения винта вращающими моментами (рис. 1.6б и 1.7б). Момент торцового трения Т_Т и момент на рукоятке Т_РУК считают сосредоточенными, а момент в резьбе Т_РЕЗ – равномерно распределённым по высоте гайки. Величина Т _Т подсчитывается по формулам (1.23)–(1.24) и (1.26). Момент в резьбовой паре подсчитывается по известному из теории винтовой пары соотношению:

Т_РЕЗ = F_B ∙ d₂ ∙tg(a ± j¢) / 2. (1.17)

Рис. 1.6. Схема к расчету винта домкрата на прочность: а – домкрат, б – схема нагружения винта, в, г – эпюры внутренних силовых факторов (ВСФ)

а)

г)

в)

б)

T_рук

T_рез

T_Т

Эп.N

F_B

T_Т

T_рук

T_рез

Эп.T_кр

а) б) в) г)

б)

в)

г)

Т_РУК

Т_РЕЗ

Т_Т

Т_КР

F_B

N_СЖ

Рис. 1.7. Схема к расчету винта пресса на прочность:

а – пресс; б – схема нагружения винта; в, г – эпюры ВСФ

Третья часть – эпюры внутренних силовых факторов (ВСФ), действующих в сечениях рассчитываемой детали. В рассматриваемых случаях винт испытывает действие сжимающих сил (рис 1.6в и 1.7в) и крутящих моментов (рис. 1.6г и 1.7г). Третья часть расчетной схемы дает представление о видах деформаций детали. Согласно расчетным схемам рис. 1.7 и 1.6 винты работают на сжатие с кручением.

Расчетная схема дает представление о положении опасного сечения в котором нужно рассчитывать деталь. Опасное сечение соответствует максимуму внутренних силовых факторов. На расчетной схеме (рис. 1.6) опасное сечение находится на участке винта между рукояткой и гайкой. В этом сечении действуют сжимающая сила F_B и крутящий момент Т _РЕЗ.

В расчетной схеме (рис. 1.7) положение опасного сечения определить трудно. В подобных случаях эпюру сжимающих сих условно дополняют до конца винта (показано пунктиром). При таком допущении опасное сечение будет находиться также на участке винта между рукояткой и гайкой. В этом сечении действует сжимающая сила F_В и крутящий момент Т_рук = Т_рез + Т_Т _.

Проверка прочности винта в опасном сечении производится по третьей гипотезе прочности:

, (1.18)

где A и W_р1 – площадь и полярный момент сопротивления сечения винта по внутреннему диаметру резьбы; [ s_р ] – допускаемое напряжение для стали на растяжение-сжатие, выбирается дифференциальным способом, но не более, чем s_т /3[5].

Винты, подверженные сжимающей нагрузке, проверяют также на продольный изгиб. За расчетное принимают крайнее положение гайки, при котором винт подвергается сжатию на максимальной рабочей длине его по условию

s_сж = F_B / А₁ £ [ s_сж ] j,(1.19)

где j – коэффициент уменьшения допускаемого напряжения при продольном изгибе, принимаемый потабл. 1.7 в зависимости от гибкости винта l = m l / i;
l – свободная длина винта – расстояние между опорой винта и серединой гайки (m l – приведенная длина винта); m – коэффициент приведения длины, зависит от способа закрепления концов винта (рис. 1.8). В обычных домкратах концы винта можно считать шарнирно-закрепленными из-за зазоров в узлах и принимать m = 1; i – осевой радиус инерции сечения винта:

. (1.20)

Зависимость коэффициента уменьшения допускаемых напряжений j от гибкости стержня l представлена в табл. 1.7.

Таблица 1.7

l
j	1,00	0,98	0,96	0,93	0,89	0,85	0,80	0,7	0,5	0,37	0,28	0,23	0,19

Осевой момент инерции сечения винта определяют по формуле [8]:

J = p d₁⁴ / 64∙ (0,4 + 0,6 d / d₁), (1.21)

где d и d₁ — наружный и внутренний диаметры резьбы винта.

Формула (l.19) справедлива для любых значений гибкости винта, однако считается, что винт с гибкостью l < 40 в проверке устойчивости не нуждается. Если при проверке соотношения (1.18) и (1.19) не выполняются, то диаметр резьбы увеличивают по результатам расчёта винта на прочность или продольную устойчивость.