Расчет резьбовых соединений

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконст­руированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про­верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу­ковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределе­ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак­тер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд­но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на­пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

(2.14)

где F_в — осевая сила; А _ср — площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.2.9)

 для гайки . Здесь - высота гайки; k - коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k, для гайки k ; для трапецеидальной и упорной резьб k ; для прямоугольной резьбы k

Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d₁ < D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

(2.15)

где А_см - условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плос­кость, перпендикулярную оси):

А_см = , где (см. рис.2.9) d₂ - длина одного витка по сред­нему диаметру;

h - рабочая высота профиля резь­бы;

z =  - число витков резьбы в гайке

вы­сотой ; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н ₁ ).

Рис.2.21

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 2.21). Под действием силы тяжести груза Qстержень крюка работа­ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Ста­тическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d_р = d - 0,9 р, где р - шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать d_рd ₁). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

где расчетная площадь  Расчетный диаметр резьбы

(2.20)

По найденному значению расчетного диа­метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения -креп­ление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки F₃ (рис. 2.22). При этом стержень болта растягивается силой F_з и скручивается моментом М_р в резьбе.

Напряжение растяжения , максимальное напряже-ние кручения, где  - момент сопротивления круче­нию сечения болта; Подставив в эти формулы средние значения угла подъема резьбы, приведенного угла трения  для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

(2.21)

Отсюда, согласно условию прочности , запишем

, (2.22)

где F_{з. расч}.= 1,3F_з а - допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

(2.23)

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 2.22). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R_z, иначе говоря, обеспечить нераскрытие

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 2.23). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R_z, иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q - сила первоначальной затяжки болтового соединения; R - внешняя сила, приходящаяся на один болт; F - суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Рис.2.23

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового со­единения силой F_з болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при­ложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения не­сколько уменьшится.

Поэтому суммарная нагрузка на болт F < F_З + R, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на­грузки R воспринимается болтом, остальная часть - соединяемыми дета­лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда , где  - коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета­лей под действием силы R равны, то можно записать:

, (2.24)

 - соответственно податливость (т.е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей, Из последнего равенства получим

(2.25)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокла­док принимают  = 0,2…0,3, а с упругими прокладками -  = 0,4…0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней си­лы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначаль­ной силе затяжки, т.е. при (1 - )^.R = Q. Нераскрытие стыка будет гаран­тировано, если

(2.26)

где К - коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25…2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увели­ченной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

(2.27)

а расчетный диаметр болта

(2.28)