Нагруженного осевым усилием

Расчётная схема приведена на рис. 2.41, здесь F – внешнее осевое усилие (вдоль оси болта), Н; F_O – усилие предварительной затяжки, Н.

Рис. 2.41. Расчётная схема затянутого болтового соединения, нагруженного осевым усилием

Задача по определению полного усилия затяжки болта, предварительно затянутого с усилием F₀ и нагруженного внешним усилием F, является статически неопределимой, . Эта задача решается путём рассмотрения совместных перемещений болта и деталей (рис. 2.42).

Суммарная деформация представлена на рис. 2.43.

Гайка при затяжке совершает осевое перемещение, которое пропорционально углу поворота гайки. Затяжка гайки обусловливает сжатие стягиваемых деталей на величину D_д и растяжение стержня болта D_б.

Совместную работу болта и стягиваемых деталей наглядно описывает диаграмма усилий в соединении, показанная на рис. 2.43. Линии деформирования болта (прямая I) и соединяемых деталей (прямая II) показывают зависимость усилия в болте и деталях от их удлинения при растяжении (укорочении при сжатии). Для стержневых моделей болта и стягиваемых деталей при приложении внешней нагрузки болт удленяется на величину ∆, а детали уменьшают свое укорочение на величину ∆:

, (2.91)

Рис. 2.42. Схемы соединения (а) и деформации деталей соединения после затяжки (б) и под действием внешней силы (в)

Рис. 2.43. Диаграмма усилий в болтовом соединении

. (2.92)

Согласно закону Гука удлинение болта:

, (2.93)

а укорочение детали:

, (2.94)

где – податливость болта (перемещение под действием силы в 1 Н);

– податливость детали; и – длина деформируемой части болта и стягиваемых деталей; и – модули упругости материалов болта и деталей, МПа; и – площади поперечных сечений болта и деталей, мм².

Силы, возникающие в болте и стягиваемых деталях от внешней нагрузки, можно определить из диаграммы усилий, показанной на рис. 2.43:

, (2.95)

, (2.96)

где F₁ и F₂ – дополнительные силы, действующие на болт и стягиваемые детали, определяемые внешней силой F.

Из диаграммы следует, что .

Так как сумма усилия , то из этих уравнений найдем дополнительную силу на болт:

(2.97)

и силу, уменьшающую начальное сжатие стыков:

, (2.98)

где K_BH – коэффициент основной нагрузки, показывает долю внешней (рабочей) нагрузки, воспринимаемой болтом в затянутом соединении, обычно
K_BH = 0,2…0,4.

Для болта (шпильки) постоянного сечения по длине и при