Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Пусть две прямые в пространстве заданы своими каноническими уравнениями:

Задача определения угламежду этими прямыми сводится к определению угла j между их направляющими векторами (m₁;n₁;p₁) и (m₂;n₂;p₂). По определению скалярного произведения:

Условие параллельности прямых L₁ и L₂, эквивалентное условию коллинарности векторов (m₁;n₁;p₁) и (m₂;n₂;p₂), заключается в пропорциональности координат их направляющих векторов:

Условие перпендикулярности прямых L₁ и L₂ выражается равенством нулю скалярного произведения векторов и :

m₁m₂+n₁n₂+p₁p₂=0.