Вычислить определитель

.

3. Найти обратную матрицу

.

4. Решить системы линейных уравнений.

а) Методом обратной матрицы.

б) Методом Крамера.

в) Методом Гаусса.

а) б) в)

5. Написать разложение вектора по базису :

.

6. Установить, являются ли векторы линейно-зависимыми:

.

7. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

.

8. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки М₁(1, 5), М₂(3, 3) и найти расстояние от точки Р(1,-2) до полученной прямой.

9. Найти угол между прямыми:

.

10. От общего уравнения прямой

перейти к каноническому уравнению.

11. Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

.

12. Найти расстояние от точки М до плоскости p:

.

13. Найти проекцию точки М на плоскость p:

.

14. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и изобразить графически

.

Решение варианта №0

1. Вычислить произведение матриц

.

Решение:

Умножение матриц можно произвести только в том случае, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. В данном случае это условие выполняется, поэтому произведение матриц можно вычислить. По правилу умножения матриц «строка на столбец» находим

Ответ: .