Организации требуется произвести оснащение производства новым оборудованием. Необходимое оборудование выпускается тремя фирмами. Принято решение, что необходимо производить отбор требуемого оборудования по двум частным критериям:
1) производительность, измеряемая в денежных единицах;
2) стоимость, измеряемая в денежных единицах;
Посредством экспериментальных наблюдений установлены значения частных критериев функционирования оборудования всех трех фирм (таблица 6).
Таблица 6 - Значения частных критериев
Варианты оборудования (стратегии решения) | Частные критерии | |
Производительность, д.е. | Стоимость, д.е. | |
Оборудование фирмы А (стратегия а1) | П1 = 7 | С1 = 9 |
Оборудование фирмы В (стратегия а2) | П2 = 4 | С2 = 5 |
Оборудование фирмы С (стратегия а3) | П3 = 5 | С3 = 7 |
Если бы задача была однокритериальной, то ее решение достаточно просто (задача тривиальна). Пусть имеется только один критерий – производительность. Из физического смысла этого критерия следует, что чем выше производительность оборудования, тем оно более привлекательно и, следовательно, решение было бы однозначным – оборудование фирмы А (стратегия а1).
|
|
При использовании же даже двух критериев задача перестает быть тривиальной – чем выше производительность, тем выше стоимость оборудования (таблица 6).
Пусть имеется ограничение на стоимость – за оборудование организация может заплатить не более 7 у.е., а эксперты считают, что наиболее важным является критерий производительности. Тогда по критерию пригодности отпадает стратегия а1 и выбор необходимо осуществить только из оборудования фирм В и С.
Воспользуемся правилом главного критерия – max Пi (Ci ≤ Ciдоп = 7). В соответствии с этим правилом мы должны выбрать стратегию а3 (оборудование фирмы С).
Воспользуемся правилом обобщенного (аддитивного) критерия
На основе экспертных оценок установлены весовые коэффициенты критериев:
λ1 = 0.6 (со знаком «+», так как этот частный критерий (производительность) подлежит максимизации);
λ2 = - 0.4 (со знаком «-», так как этот частный критерий (стоимость) подлежит минимизации).
Внимание! Сумма весовых коэффициентов, взятых с положительным знаком, должна быть равна 1.
Для данной задачи:
Далее действуем так, как если бы задача была сформулирована со скалярным критерием. Таким образом, так как , то по обобщенному аддитивному критерию при этих исходных данных необходимо выбрать стратегию а2 (оборудование фирмы В).
Вместе с тем, необходимо помнить, что для применения такого обобщенного критерия необходимо выполнение двух условий:
1) должна иметься возможность количественной оценки важности критериев (назначения λi);
|
|
2) частные критерии должны быть однородными (иметь одинаковую размерность).
Условия данной задачи удовлетворяют обоим этим требованиям и поэтому применение такого критерия правомочно.
Задание 4. По условиям задания 3 (таблица 6) и с учетом значений коэффициентов важности частных критериев, назначенных экспертами (таблица 7), принять оптимальное решение по оснащению организации оборудованием одной из фирм, используя аддитивное и мультипликативное правила свертки обобщенных критериев.
Таблица 7 –Ззначения коэффициентов важности
Вариант (номер по журналу) | λ1 | λ2 |
1, 16 | 0,62 | 0,38 |
2, 17 | 0,64 | 0,36 |
3, 18 | 0,66 | 0,34 |
4, 19 | 0,68 | 0,32 |
5, 20 | 0,70 | 0,30 |
6, 21 | 0,72 | 0,28 |
7, 22 | 0,74 | 0,26 |
8, 23 | 0,76 | 0,24 |
9, 24 | 0,78 | 0,22 |
10, 25 | 0,80 | 0,20 |
11, 26 | 0,82 | 0,18 |
12, 27 | 0,84 | 0,16 |
13, 28 | 0,86 | 0,14 |
14, 29 | 0,88 | 0,12 |
15, 30 | 0,90 | 0,10 |