Методы оптимальных решений

Контрольная работа

Задание 1. Симплексный метод и его геометрическая интерпретация.

Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции. Требуется:

1) построить математическую модель задачи;

2) выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;

3) решить задачу (симплекс-методом);

4) дать геометрическую интерпретацию решения;

5) проанализировать результаты решения;

6) составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;

7) решить двойственную задачу (двойственным симплекс-методом);

8) дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Варианты задания

1.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I			-
II	-
III			-
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

2.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I
II		-	-
III		-
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

3.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	-
II			-
III
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

4.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I			-
II			-
III
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

5.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I	-
II			-
III			-
Прибыль, ден.ед.

Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

6.

Продук ция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I			-
II			-
III		-
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

7.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I			-
II
III	-		-
Прибыль, ден.ед.

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

8.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I			-
II	-
III	-
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

9.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I		-
II		-
III			-
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье III вида было израсходовано полностью.

10.

Продукция Сырье	А	B	C	Запасы сырья, ед.
I		-	-
II
III			-
Прибыль, ден. ед.

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

Задание 2. Транспортная задача линейного программирования.

Товары с баз поставляются в магазинов. Потребности магазинов в товарах равны тыс. ед., . Запасы товаров на базах составляют тыс. ед., . Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат . Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии.

Требуется:

1) представить исходные данные в виде таблицы перевозок;

2) составить экономико-математическую модель;

3) привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);

4) построить начальный опорный план методом «северо-западного» угла или методом минимального элемента;

5) решить задачу методом потенциалов;

6) проанализировать результаты решения;

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Необходимо полностью Необходимо полностью Необходимо полностью

освободить 4-ю базу освободить 1-ю базу освободить 1-ю базу

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6

Необходимо полностью Необходимо полностью Необходимо полностью

удовлетворить потребности освободить 3-ю базу удовлетворить потребности

5-го магазина 4-го магазина

Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9

Необходимо полностью Необходимо полностью Необходимо полностью

освободить 2-ю базу освободить 3-ю базу удовлетворить потребности

3-го магазина

Вариант 10

Необходимо полностью удовлетворить потребности 4-го магазина.

Задание 3. Оптимальное распределение ресурсов между филиалами предприятия. Предприятие планирует открыть филиалы в Михайловке, Урюпинске и Котельниково, для чего выделяются средства в размере 5 млн. руб. По расчетам экономистов, каждый филиал при инвестировании в него х тыс. руб. приносит прибыль φ_i(х) тыс.руб. Эти данные приведены в таблице. Необходимо выбрать оптимальное распределение выделенных средств между филиалами, обеспечивающее максимальную прибыльность всего проекта.

Варианты задания

Вариант 1

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	1,10	1,40	1,50
	1,20	1,45	2,20
	1,30	1,55	2,50
	1,40	1,60	3,00
	1,50	1,65	3,10

Вариант 2

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	0,50	0,40	0,20
	0,60	0,45	0,40
	0,80	0,55	0,50
	0,90	0,60	0,70
	1,00	0,65	0,90

Вариант 3

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	0,35	0,50	0,20
	0,45	0,90	0,40
	0,50	1,00	0,50
	0,55	1,10	0,70
	0,60	1,25	0,90

Вариант 4

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	0,35	0,50	0,20
	0,45	0,90	0,40
	0,50	1,00	0,50
	0,55	1,10	0,70
	0,60	1,25	0,90

Вариант 5

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	0,50	0,40	0,60
	1,00	0,65	0,80
	1,50	0,80	1,00
	2,00	0,90	1,20
	2,50	1,50	1,30

Вариант 6

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	1,50	1,40	2,00
	3,00	3,50	3,10
	4,50	4,50	4,60
	6,00	5,50	6,20
	6,50	7,00	6,50

Вариант 7

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	1,40	1,10	1,50
	3,50	2,10	2,00
	3,70	3,10	2,50
	4,00	4,10	3,00
	4,20	5,10	3,50

Вариант 8

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	0,20	0,20	0,25
	0,25	0,30	0,35
	0,45	0,50	0,55
	0,55	0,65	0,60
	0,75	0,70	0,65

Вариант 9

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	1,50	2,20	2,10
	2,50	3,10	3,20
	3,20	3,90	4,00
	4,10	4,20	4,50
	4,90	4,50	5,10

Вариант 10

Вложенные средства (x млн.руб.)	Филиал
Михайловка	Урюпинск	Котельниково
φ1(х)	φ2(х)	φ3(х)
	1,50	2,00	1,50
	2,30	2,30	2,90
	2,50	2,80	3,10
	3,40	3,50	3,90
	3,60	3,90	4,50