Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика: J=Pm/V=∑pi/v, где Pm=∑pi — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.
Рассматривая характеристики магнитного поля, мы вводили вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, и вектор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного ноля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля В 0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков В ' (поля, создаваемого молекулярными токами): B=B0+B’ где В 0= m 0 Н. (133.1)
Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l, внесенного в однородное внешнее магнитное поде с индукцией В 0. Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору В 0, так как векторы их магнитных моментов p m антипараллельны вектору В 0 (для диамагнетиков) и параллельны В 0 (для парамагнетиков). Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис). Нескомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра.
Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию В' которого можно вычислить для N = 1 (соленоид из одного витка): B’=μ0I’/ l (133.2)
где I' — сила молекулярного тока, l — длина рассматриваемого цилиндра, а магнитная проницаемость m принята равной единице.
С другой стороны, I'/l — ток, приходящийся на единицу длины цилиндра, или его линейная плотность, поэтому магнитный момент этого тока p = I'lS/l = I'V/l, где V — объем магнетика. Если Р — магнитный момент магнетика объемом V, то намагниченность магнетика J=P/V=I’/ l (133.3)
Сопоставляя (133.2) и (133.3), получим, что B’= μ0 J.
Подставив выражения для В 0 и В' в (133.1), получим B= μ0H+ μ0J= μ0(H+J) (133.4)
Или B/ μ0=H+J (133.5)
Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т. е. J=χH (133.6)
где c — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетихов c отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).
Используя формулу (133.6), можно записать B= μ0(1+χ)H (133.7)
Откуда
Безразмерная величина μ=1+χ (133.8)
представляет собой магнитную проницаемость вещества. Подставив (133.8) в (133.7), придем к соотношению (109.3) В = m 0 m Н, которое ранее постулировалось.
Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10–4 —10–6), то для них m незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков c<0 и m <1, для парамагнетиков c>0 и m >1.