Лекция 13 Магнитное поле

1. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-Лапласа.

2. Сила Лоренца. Сила Ампера. Виток с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку.

3. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Тезисы

1. Магнитное поле – это силовое поле в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты. За направление магнитного поля принимается направление, вдоль которого располагается положи­тельная нормаль к рамке (рис. 161). Вращающий момент сил , его модуль , где В — вектор магнитной индукции , р_m — вектор магнит­ного момента рамки с током. Для плоского контура с током . Линии магнитной индукции всегда за­мкнуты и охватывают проводники с током.

Магнитное поле макротоков описыва­ется вектором напряженности Н. Для од­нородной изотропной среды , где Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирую­щего поля, создаваемого несколькими то­ками или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каж­дым током или движущимся зарядом в отдельности . Закон Био - Савара - Лапласа для проводника с током I, элемент которого d l создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля d B, записывается в виде . Модуль вектора d B Магнитная индукция поля прямого тока , в центре кругового проводника с током Магнитная индукция поля внутри соленоида в вакууме Магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) где N — число витков тороида.

Сила, с которой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током, находяще­гося в магнитном поле, прямо пропорцио­нальна силе тока I в проводнике и век­торному произведению элемента длиной d l проводника на магнитную индук­цию В и называется силой Ампера: . Направление - по правилу левой руки. Модуль силы . Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой . Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1Тл=1Н/(А•м). Единица напряженности магнитного поля — ампер на метр (А/м): 1 А/м — напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4p•10^-7 Тл. Модуль магнитной индукции , где а — угол между векторами v и r.

Сила, дей­ствующая на электрический заряд Q, дви­жущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца . Направление силы Лоренца определя­ется с помощью правила левой руки. Модуль силы Лоренца , где a — угол между v и В. Маг­нитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. Сила Лоренца работы не совершает.

Если на движущийся заряд действует и поле с напряженностью Е, то результирующая сила F, приложенная к заряду - формула Лоренца. Циркуляция векто­ра В по замкнутому контуру .

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по про­извольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m₀ на алгебраическую сумму токов, охватывае­мых этим контуром , где k — число проводников с токами, ох­ватываемых контуром L произвольной формы. Циркуляция векто­ра Е электростатического поля всегда рав­на нулю, т. е. электростатическое поле яв­ляется потенциальным. Циркуляция век­тора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку d S называется скалярная физическая величи­на, равная . Поток вектора магнитной индук­ции Ф_B через произвольную поверхность . Для однородного поля . Отсюда единица магнитного потока вебер: 1 Вб = 1 Тл • м². Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю

3. Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнит­ным моментом единицы объема магнетика: , где p _m=S р _а— магнитный момент магнетика. В несильных по­лях , где c — безразмерная величина, называе­мая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков c < 0 (поле молекулярных токов противополож­но внешнему), 10^-9<c < 10^-4 Примеры: азот (газ) – 6,75_*10^-9, для парамагнетиков c > 0 (поле молекулярных токов со­впадает с внешним). 10^-6<c < 10^-2 Примеры: О₂ (жидк.) - 3,6 _*10^-3, О₂ (газ) – 1,5_*10^-6

Магнитное поле в веществе складыва­ется их двух полей: внешнего поля, со­здаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом.

, где

Для диамагнетиков m<1, для парамагнетиков m>1.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) – циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную , где I и I ' — соответственно алгебраиче­ские суммы макротоков (токов прово­димости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным за­мкнутым контуром L.

Теорема о циркуляции вектора J – циркуляция вектора намагниченности по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром. Теорема о циркуляции вектора H – циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром