Распределение Стьюдента

Распределением Стъюдента (t- распределение) называется распределение случайной величины t:

,

где Z – случайная величина, распределенная по стандартому нормальному закону.

х ² – независимая от Z случайная величина, имеющая распределение с k степенями свободы.

Плотность вероятности распределения Стъюдента имеет вид (рис. 14):

Рис.14. Кривая распределения Стъюдента

Кривая распределения Стъдента симметрична относительно оси ординат, но по сравнению с нормальной кривой более пологая.

При k → ∞ t -распределение приближается к нормальному. Практически уже при при k > 30 можно считать t -распределение приближенно нормальным.

Математическое ожидание случайной величины, имеющей t -распре-деление, в силу симметрии ее кривой распределения равно нулю:

M (t) = 0.

Дисперсия t -распределения равна: