Качество измерений

Напомним, что в соответствии с положениями теоретической метрологии измерение может выполняться с использованием шкалы порядка (уровней), шкалы интервалов и шкалы отношений.

Во втором и третьем случаях результат измерения является случайной величиной и может записываться выражением:

, или ,

где X — показание средства измерения;

Q — поправка.

Величина Х характеризует правильность показаний, а поправка — точность измерений. По этим параметрам измерительная техника разделяется на классы точности в соответствии с допускаемой погрешностью измерений.

Приведенная погрешность измеряется в процентах от верхнего предела измерений, относительная погрешность — от результата самого показания.

Используется ряд классов точности, в том числе: 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0. Характеристикой класса является относительная погрешность, указываемая в процентах: 0.1, 0.5, 4.0.

Правильность результата измерения обеспечивается совпадением среднего значения измерений со значением измеряемой величины.

Значение X— величина случайная, поправка 0 не является случайной, она характеризирует относительную погрешность измерения.

На рис. 13.4 показано распределение плотности вероятности при точных измерениях (1) и менее точных (2).

Р(х)

Рис. 13.4. Распределение плотности вероятности при двух классах точности измерений

Если значение поправки с течением времени не меняется, то при многократном измерении постоянного размера одним и тем же средством измерений (в одинаковых условиях) получим:

где — средний арифметический результат измерений;

n — количество измерений;

— среднее значение показания при измерении;

Q — значение поправки;

Q = const.

Это выражение показывает, что точность многократного измерения выше, но правильность такая же, как и при однократном измерении.

Пример. При метрологической аттестации вольтметра в нормальных условиях выполнено 100 измерений образцового напряжения в различных точках шкалы. Установлено, что распределение вероятности с дисперсией S_u² напряжение равно 1,5В. Смещение среднеарифметического значения в сторону меньших значений с вероятностью 0,95 достигает 0,3В. Необходимо сравнить качество однократных и многократных измерений.

Решение примера. Из результатов аттестации следует, что в показания вольтметра нужно вносить поправку Q_U = +0,ЗВ.

Стандартная ошибка (среднеквадратичное отклонение) составляет:

= 1,22В.

Если показания вольтметра U = 20В, то результат измерения можно записать в виде:

U = (20 + 0,3) ±t ´ S_u= 20,3±2,1 ´ 1,22 = 20,3±2,56 В.

Результат измерения: U= 17,74... 22,86 В

Точность многократного измерения выше, и соответствующие показатели качества измерения при девяти отсчетах составят:

Q_U= +0,3 В и = 0,406 В.

Допустим, вольтметр дал девять показаний: 20; 21; 20,5; 21; 20,5; 21,5; 20,5; 20,5; 21,2. Тогда = 20,74.

Результат измерения можно записать следующим образом:

U = (20,74 - 03) ± t ´ 0,406 = 20,04 ± 0852 В,

U= 20,188...21,892.

Погрешность составляет - 4% (D = 0,852 от 21,04).

При одновременном измерении одного и того же размера (параметра) разными средствами нужно верно квалифицировать исходную информацию.

Допустим, что точность и правильность однократных измерений отдельными средствами измерений неизвестны, но в паспортных данных приборов приводится значение поправки, которую нужно внести в показание. Результат измерения Q = X+ Qможно рассматривать как сумму двух случайных величин:

где m — число измерений.

Если X и Q подчиняются нормальному закону распределения, то точность и правильность определяют с использованием формул:

В рассматриваемом случае поправка (рассматривается как случайная величина). Такая процедура называется рандомизацией. Приведенные формулы показывают, что рандомизация результата измерения одного и того же параметра улучшается и по точности и по правильности.

Пример. В табл. 13.2 приведены числовые значения X_i одиннадцати измерений одного и того же параметра разными средствами измерений. Даны поправки Q_i,заимствованные из паспортных данных. Вычислим средние значения измеренного параметра и поправок приборов: