Приемочный контроль

Условия выборочного контроля наиболее адекватно отражает гипергеометрический закон распределения, рассмотренный выше. Два других закона используются для упрощенных оценок.

Решение о качестве партии изделий, принимаемой в результате выборочного контроля, требует определения объема выборки п при заданных уровне дефектности q и так называемом браковочном числе А_c..

С позиции теории, такое решение относят к решениям минимизирующим риск, и оно требует нахождения оперативной характеристики, которая определяется следующим образом:

где F(q) — вероятность приемки партии изделий, среди которых доля дефектных изделий составляет q,

А_с — приемочное число (допустимое число дефектных изделий в выборке и);

Р(п, z) — вероятности появления в выборке бракованных изделий, когда z последовательно принимает значения от 0 до А_с.

Иными словами это кумулятивная вероятность и ее можно определить по формуле:

=Р(60,0)+Р(60,1)+Р(60,2)+…Р(60,20),

где n для примера принято равным 60, a z заранее неизвестно и принято в диапазоне 0—20.

Оперативную характеристику можно представить в виде графика F(q)=f(q%), зафиксировав значение n, при заданных значениях А_с и N.

Например, используя гипергеометрический закон распределения при q от нуля до 10, при N = 1200; п = 100 и А_с = 3 получим:

где N= 1200 — объем партии;

N = q ´ N — объем дефектных деталей в партии. Результаты расчетов приведены в табл. 13.1. Полученная опера­тивная характеристика контроля показана на рис 13.1.

Таблица 13.1

Оперативная характеристика плана приемочного контроля

Доля дефектных изделий в партии q (в %)
Вероятность приемки F(q)	1,0	0,98	0,86	0,65	0,43	0,25	0,15	0,08	0,04	0,02	0,01

Рис. 13.1. Оперативная характеристика плана приемочного контроля

На рис. 13.1 показаны: a — риск поставщика; b — риск заказчи­ка; AQL — приемочный уровень дефектности (accept— принимать; quality — качество; level — уровень); LQ — браковочный уровень дефектности.

На кривой F(q) = f(q) совпадение заданных AQL и (1 — a) точке М₁ и LQ и b в точке M₂ маловероятно, что и показано на рисунке. Другими словами кривая F(q) =f(q) должна быть согласована с величинами AQL, a, LQ и b.

Покажем процедуру использования оперативной характеристики плана приемочного контроля на численном примере.

Пример. Поставщик (изготовитель) и заказчик (потребитель) договорились, что AQL = 2 %, a = 0,05, LQ = 5 % и b = 0,05. Объем; партии большой, поэтому можно использовать распределение Пу­ассона. Необходимо построить оперативную характеристику и план контроля.

По горизонтальной оси отложим значения AQL и LQ, а по вертикальной оси (1 — a) и b. Оперативная характеристика плана приемочного контроля приведена на рис. 13.2.

При построении графика через точки M₁ и M₂ нужно провести расчетную оперативную характеристику, для чего следует совмест­но решить систему уравнений:

Первое уравнение выражает риск поставщика, второе — риск заказчика.

В системе два уравнения и две неизвестные величины — п и А_с.

Запишем вероятность приема партии F(n;А_с;q= 0,02)=0,95 и вероятность ее браковки F(n; A_c; q = 0,05) = 0,05, используя рас­пределение Пуассона:

Рис. 13.2. Оперативная характеристика плана приемочного контроля на основе распределения Пуассона

Прямого решения этой системы нет, так как она трансцендентна, и ее нужно решать либо с помощью компьютера, либо с помо­щью таблиц функций F(q) =f(q). Учитывая, что

, a=0,05, b=0,05,

и решая систему, получим:

А_с= 12 и =7,69.

Из партии необходимо выбирать изделий.

Если среди 400 изделий окажется менее 12 дефектных, то она принимается, если более 12 дефектных, то она бракуется. При этом 5% партий может ошибочно браковаться и столько же может быть принято по ошибке.

Рассмотрим тенденции изменения вида функции F(q) при изме­нении величин n, А_с:

1. Допустим, что А_с / п = const, но п и А_с увеличиваются (рис. 13.3а). Кривая при этом увеличивает свою крутизну и в преде­ле, когда п = N, выборочный контроль перейдет в сплошной и AQL = LQ.

2. Пусть при n = const, A_c - увеличивается (рис. 13.3б)

3. Если при n=const, А_С увеличивается (Рис. 13.3в), то контроль становится менее жестким.

4. А_С = const; n увеличивается (рис. 13.3г), контроль ужесточается.

Рис. 13.3. Типичные оперативные характеристики планов приемочного контроля